Rozkład F Snedecora
Gęstość prawdopodobieństwa
|
Dystrybuanta
|
Parametry | stopni swobody |
Nośnik | |
Gęstość prawdopodobieństwa | |
Dystrybuanta | |
Wartość oczekiwana (średnia) | |
Moda | |
Wariancja | |
Współczynnik skośności | ![{\displaystyle {\frac {(2d_{1}+d_{2}-2){\sqrt {8(d_{2}-4)}}}{(d_{2}-6){\sqrt {d_{1}(d_{1}+d_{2}-2)}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44e510fce75ef43bcc6668d0c474c098c24aab7a) for |
Kurtoza | ![{\displaystyle {\tfrac {12(20d_{2}-8d_{2}^{2}+d_{2}^{3}+44d_{1}-32d_{1}d_{2}}{d_{1}(d_{2}-6)(d_{2}-8)(d_{1}+d_{2}-2)}}+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c74c0e5ee0e1746f325aea76b2900dafa758fb5b)
|
Odkrywca | Ronald Fisher, George W. Snedecor |
Rozkład F Snedecora, rozkład F[1], rozkład Fishera-Snedecora[2] – rozkład prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej, wykorzystywany między innymi w testach statystycznych, na przykład w analizie wariancji.
Jeżeli niezależne zmienne losowe
i
mają rozkłady chi-kwadrat o odpowiednio
i
stopniach swobody:
i
to zmienna losowa
ma rozkład F o
stopniach swobody, co zapisujemy:
![{\displaystyle X={\frac {S_{1}/d_{1}}{S_{2}/d_{2}}}\sim F_{d_{1},d_{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/119d0353108cb57437c2fa01e729dec6c7a83580)
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa zmiennej
jest dana wzorem[3]:
![{\displaystyle {\begin{aligned}f_{d_{1},d_{2}}(x)&={\frac {\sqrt {\frac {(d_{1}x)^{d_{1}}\,\,d_{2}^{d_{2}}}{(d_{1}x+d_{2})^{d_{1}+d_{2}}}}}{x\operatorname {B} \left({\frac {d_{1}}{2}},{\frac {d_{2}}{2}}\right)}}\\[5pt]&={\frac {1}{\operatorname {B} \left({\frac {d_{1}}{2}},{\frac {d_{2}}{2}}\right)}}\left({\frac {d_{1}}{d_{2}}}\right)^{\frac {d_{1}}{2}}x^{{\frac {d_{1}}{2}}-1}\left(1+{\frac {d_{1}}{d_{2}}}\,x\right)^{-{\frac {d_{1}+d_{2}}{2}}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ede73317761ffabc5c2a485f405dbec8c3ba0d7)
dla
gdzie
to funkcja beta.
Dystrybuanta dana jest wzorem:
![{\displaystyle F_{d_{1},d_{2}}(x)=I_{d_{1}x/(d_{1}x+d_{2})}\left({\tfrac {d_{1}}{2}},{\tfrac {d_{2}}{2}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47032437dc19de6d9b49dee28f7679b4647fa769)
gdzie
to regularyzowana niekompletna funkcja beta.
W 1924 roku Ronald Fisher stworzył tablice dla rozkładu, który oznaczył literą
zaś w 1934 roku George Snedecor w hołdzie Fisherowi nadał rozkładowi
nazwę F i stablicował go[1].
- ↑ a b AnnaA. Baranowska AnnaA., Elementy statystyki dla studentów uczelni medycznych: nowoczesne ujęcie z opisem obliczeń w programach Excel, R i Statistica, Wydanie drugie poprawione, Wrocław: Oficyna Wydawnicza GiS, 2022, s. 108, ISBN 978-83-67234-02-3 [dostęp 2024-02-19] .
- ↑ AndrzejA. Balicki AndrzejA., WiesławaW. Makać WiesławaW., Metody wnioskowania statystycznego, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, 1997, s. 99, ISBN 83-7326-056-0 .
- ↑ KalimuthuK. Krishnamoorthy KalimuthuK., Handbook of statistical distributions with applications, Second edition, A Chapman & Hall book, Boca Raton London New York: CRC Press, Taylor & Francis Group, 2016, s. 189, ISBN 978-1-4987-4149-1 [dostęp 2024-02-19] .
Rozkłady statystyczne
Rozkłady ciągłe | |
---|
Rozkłady dyskretne | |
---|