Dominanta (statystyka)
Dominanta (wartość modalna, moda, wartość najczęstsza[1]) – jedna z miar tendencji centralnej, statystyka dla zmiennych o rozkładzie dyskretnym, wskazująca na wartość o największym prawdopodobieństwie wystąpienia, lub wartość najczęściej występująca w próbie. Dla zmiennej losowej o rozkładzie ciągłym jest to argument, dla którego funkcja gęstości prawdopodobieństwa ma wartość największą.
Dominantą, w sensie szkolnym, nazywamy wartość występującą w danym zbiorze najczęściej.
Należy pamiętać, że dominantą może być więcej niż jedna wartość (np. w zestawie 2, 3, 3, 4, 5, 5, 7 dominantami są 3 i 5).
Przykład 1[edytuj | edytuj kod]
Dana jest zmienna losowa, która przyjmuje pięć wartości z pewnymi prawdopodobieństwami
| Wartość | Prawdopodobieństwo |
| 1 | 0,2 |
| 2 | 0,3 |
| 3 | 0,1 |
| 4 | 0,11 |
| 5 | 0,29 |
Wartość modalna dla tego rozkładu wynosi 2, ponieważ jest tam największe prawdopodobieństwo.
Przykład 2[edytuj | edytuj kod]
Dla zestawu wartości {7, 8, 8, 9, 10, 10, 11} również da się określić wartości dominanty. Należy znaleźć element, który występuje najczęściej – jeśli jest ich wiele, wszystkie są dominantami. W tym przypadku wartości: 8 i 10 występują równie często (najczęściej w zestawie).
Zastosowania[edytuj | edytuj kod]
Dominanta może być szczególnie użyteczna, gdy wartości zmiennej obserwowanej nie są liczbowe a opisowe – co uniemożliwia (bez przypisania wartości liczbowych) zastosowania m.in. mediany czy średniej arytmetycznej.
- w zbiorze {jabłko, gruszka, jabłko, pomarańcza, gruszka, banan, jabłko} dominantą jest jabłko;
- w klasie jest 5 brunetek, 3 blondynki i 4 szatynki – dominantą jest brunetka.
Dominanta jest często wykorzystywana w zagadnieniach społecznych czy ekonomicznych np. przy analizowaniu zagadnień płacowych, gdyż w niektórych przypadkach lepiej od powszechnie stosowanego średniego wynagrodzenia oddaje strukturę wynagrodzeń.
Np. w sklepie pracuje 5 osób: kierownik z wynagrodzeniem 10000 zł; zastępca 7000 zł i trzech sprzedawców po 1000 zł – średnie wynagrodzenie to 4 tysiące, a najczęstsze (dominanta) to 1000 złotych.
Porównanie średnia arytmetyczna – mediana – dominanta[edytuj | edytuj kod]
| Rodzaj | Definicja | Wartości | Wynik |
|---|---|---|---|
| Średnia arytmetyczna | Suma wartości podzielona przez liczbę elementów: | (1+2+2+3+4+7+9) / 7 | 4 |
| Mediana | Wartość środkowa w rosnącym ciągu elementów (zbiorze danych) | 1, 2, 2, 3, 4, 7, 9 | 3 |
| Dominanta | Najczęstsza (dominująca) wartość w zbiorze danych | 1, 2, 2, 3, 4, 7, 9 | 2 |
Zobacz też[edytuj | edytuj kod]
Przypisy[edytuj | edytuj kod]
- ↑ moda, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-10-02].
Bibliografia[edytuj | edytuj kod]
- Roman J. Nowak, Statystyka dla fizyków, Warszawa: PWN, 2002, s. 136, ISBN 83-01-13702-9, OCLC 68632451.