Danh sách tích phân với hàm mũ Dưới đây là danh sách các tích phân với hàm mũ. ∫ e c x d x = 1 c e c x {\displaystyle \int e^{cx}\;dx={\frac {1}{c}}e^{cx}} ∫ a c x d x = 1 c ln a a c x ( a > 0 , a ≠ 1 ) {\displaystyle \int a^{cx}\;dx={\frac {1}{c\ln a}}a^{cx}\qquad {\mbox{(}}a>0,{\mbox{ }}a\neq 1{\mbox{)}}} ∫ x e c x d x = e c x c 2 ( c x − 1 ) {\displaystyle \int xe^{cx}\;dx={\frac {e^{cx}}{c^{2}}}(cx-1)} ∫ x 2 e c x d x = e c x ( x 2 c − 2 x c 2 + 2 c 3 ) {\displaystyle \int x^{2}e^{cx}\;dx=e^{cx}\left({\frac {x^{2}}{c}}-{\frac {2x}{c^{2}}}+{\frac {2}{c^{3}}}\right)} ∫ x n e c x d x = 1 c x n e c x − n c ∫ x n − 1 e c x d x {\displaystyle \int x^{n}e^{cx}\;dx={\frac {1}{c}}x^{n}e^{cx}-{\frac {n}{c}}\int x^{n-1}e^{cx}dx} ∫ e c x d x x = ln | x | + ∑ i = 1 ∞ ( c x ) i i ⋅ i ! {\displaystyle \int {\frac {e^{cx}\;dx}{x}}=\ln |x|+\sum _{i=1}^{\infty }{\frac {(cx)^{i}}{i\cdot i!}}} ∫ e c x d x x n = 1 n − 1 ( − e c x x n − 1 + c ∫ e c x x n − 1 d x ) ( n ≠ 1 ) {\displaystyle \int {\frac {e^{cx}\;dx}{x^{n}}}={\frac {1}{n-1}}\left(-{\frac {e^{cx}}{x^{n-1}}}+c\int {\frac {e^{cx}}{x^{n-1}}}\,dx\right)\qquad {\mbox{(}}n\neq 1{\mbox{)}}} ∫ e c x ln x d x = 1 c e c x ln | x | − Ei ( c x ) {\displaystyle \int e^{cx}\ln x\;dx={\frac {1}{c}}e^{cx}\ln |x|-\operatorname {Ei} \,(cx)} ∫ e c x sin b x d x = e c x c 2 + b 2 ( c sin b x − b cos b x ) {\displaystyle \int e^{cx}\sin bx\;dx={\frac {e^{cx}}{c^{2}+b^{2}}}(c\sin bx-b\cos bx)} ∫ e c x cos b x d x = e c x c 2 + b 2 ( c cos b x + b sin b x ) {\displaystyle \int e^{cx}\cos bx\;dx={\frac {e^{cx}}{c^{2}+b^{2}}}(c\cos bx+b\sin bx)} ∫ e c x sin n x d x = e c x sin n − 1 x c 2 + n 2 ( c sin x − n cos x ) + n ( n − 1 ) c 2 + n 2 ∫ e c x sin n − 2 x d x {\displaystyle \int e^{cx}\sin ^{n}x\;dx={\frac {e^{cx}\sin ^{n-1}x}{c^{2}+n^{2}}}(c\sin x-n\cos x)+{\frac {n(n-1)}{c^{2}+n^{2}}}\int e^{cx}\sin ^{n-2}x\;dx} ∫ e c x cos n x d x = e c x cos n − 1 x c 2 + n 2 ( c cos x + n sin x ) + n ( n − 1 ) c 2 + n 2 ∫ e c x cos n − 2 x d x {\displaystyle \int e^{cx}\cos ^{n}x\;dx={\frac {e^{cx}\cos ^{n-1}x}{c^{2}+n^{2}}}(c\cos x+n\sin x)+{\frac {n(n-1)}{c^{2}+n^{2}}}\int e^{cx}\cos ^{n-2}x\;dx} ∫ x e c x 2 d x = 1 2 c e c x 2 {\displaystyle \int xe^{cx^{2}}\;dx={\frac {1}{2c}}\;e^{cx^{2}}} ∫ 1 σ 2 π e − ( x − μ ) 2 / 2 σ 2 d x = 1 2 σ ( 1 + erf x − μ σ 2 ) {\displaystyle \int {1 \over \sigma {\sqrt {2\pi }}}\,e^{-{(x-\mu )^{2}/2\sigma ^{2}}}\;dx={\frac {1}{2\sigma }}(1+{\mbox{erf}}\,{\frac {x-\mu }{\sigma {\sqrt {2}}}})} ∫ e x 2 d x = e x 2 ( ∑ j = 0 n − 1 c 2 j 1 x 2 j + 1 ) + ( 2 n − 1 ) c 2 n − 2 ∫ e x 2 x 2 n d x ( n > 0 ) , {\displaystyle \int e^{x^{2}}\,dx=e^{x^{2}}\left(\sum _{j=0}^{n-1}c_{2j}\,{\frac {1}{x^{2j+1}}}\right)+(2n-1)c_{2n-2}\int {\frac {e^{x^{2}}}{x^{2n}}}\;dx\quad (n>0),} với c 2 j = 1 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋯ ( 2 j − 1 ) 2 j + 1 = ( 2 j ) ! j ! 2 2 j + 1 . {\displaystyle c_{2j}={\frac {1\cdot 3\cdot 5\cdots (2j-1)}{2^{j+1}}}={\frac {(2j)\,!}{j!\,2^{2j+1}}}.} ∫ − ∞ ∞ e − a x 2 d x = π a {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }e^{-ax^{2}}\,dx={\sqrt {\pi \over a}}} ∫ 0 ∞ x 2 n e − x 2 / a 2 d x = π ( 2 n ) ! n ! ( a 2 ) 2 n + 1 {\displaystyle \int _{0}^{\infty }x^{2n}e^{-{x^{2}}/{a^{2}}}\,dx={\sqrt {\pi }}{(2n)! \over {n!}}{\left({\frac {a}{2}}\right)}^{2n+1}} Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn] Danh sách tích phân Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn] Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn] Tính biểu thức tích phân xtsDanh sách tích phân Hàm sơ cấp Hàm hữu tỉ Hàm vô tỉ Hàm lượng giác Hàm hypebolic Hàm mũ Hàm lôgarít Hàm lượng giác ngược Hàm hypebolic ngược Bài viết này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.xts