Danh sách tích phân với hàm lôgarít xtsDanh sách tích phân Hàm sơ cấp Hàm hữu tỉ Hàm vô tỉ Hàm lượng giác Hàm hypebolic Hàm mũ Hàm lôgarít Hàm lượng giác ngược Hàm hypebolic ngược Dưới đây là danh sách tích phân với hàm lôgarít. Chú ý: bài này quy ước x > 0. ∫ ln c x d x = x ln c x − x {\displaystyle \int \ln cx\,dx=x\ln cx-x} ∫ ( ln x ) 2 d x = x ( ln x ) 2 − 2 x ln x + 2 x {\displaystyle \int (\ln x)^{2}\;dx=x(\ln x)^{2}-2x\ln x+2x} ∫ ( ln c x ) n d x = x ( ln c x ) n − n ∫ ( ln c x ) n − 1 d x {\displaystyle \int (\ln cx)^{n}\;dx=x(\ln cx)^{n}-n\int (\ln cx)^{n-1}dx} ∫ d x ln x = ln | ln x | + ln x + ∑ i = 2 ∞ ( ln x ) i i ⋅ i ! {\displaystyle \int {\frac {dx}{\ln x}}=\ln |\ln x|+\ln x+\sum _{i=2}^{\infty }{\frac {(\ln x)^{i}}{i\cdot i!}}} ∫ d x ( ln x ) n = − x ( n − 1 ) ( ln x ) n − 1 + 1 n − 1 ∫ d x ( ln x ) n − 1 ( n ≠ 1 ) {\displaystyle \int {\frac {dx}{(\ln x)^{n}}}=-{\frac {x}{(n-1)(\ln x)^{n-1}}}+{\frac {1}{n-1}}\int {\frac {dx}{(\ln x)^{n-1}}}\qquad {\mbox{(}}n\neq 1{\mbox{)}}} ∫ x m ln x d x = x m + 1 ( ln x m + 1 − 1 ( m + 1 ) 2 ) ( m ≠ − 1 ) {\displaystyle \int x^{m}\ln x\;dx=x^{m+1}\left({\frac {\ln x}{m+1}}-{\frac {1}{(m+1)^{2}}}\right)\qquad {\mbox{(}}m\neq -1{\mbox{)}}} ∫ x m ( ln x ) n d x = x m + 1 ( ln x ) n m + 1 − n m + 1 ∫ x m ( ln x ) n − 1 d x ( m ≠ − 1 ) {\displaystyle \int x^{m}(\ln x)^{n}\;dx={\frac {x^{m+1}(\ln x)^{n}}{m+1}}-{\frac {n}{m+1}}\int x^{m}(\ln x)^{n-1}dx\qquad {\mbox{(}}m\neq -1{\mbox{)}}} ∫ ( ln x ) n d x x = ( ln x ) n + 1 n + 1 ( n ≠ − 1 ) {\displaystyle \int {\frac {(\ln x)^{n}\;dx}{x}}={\frac {(\ln x)^{n+1}}{n+1}}\qquad {\mbox{(}}n\neq -1{\mbox{)}}} ∫ ln x d x x m = − ln x ( m − 1 ) x m − 1 − 1 ( m − 1 ) 2 x m − 1 ( m ≠ 1 ) {\displaystyle \int {\frac {\ln x\,dx}{x^{m}}}=-{\frac {\ln x}{(m-1)x^{m-1}}}-{\frac {1}{(m-1)^{2}x^{m-1}}}\qquad {\mbox{(}}m\neq 1{\mbox{)}}} ∫ ( ln x ) n d x x m = − ( ln x ) n ( m − 1 ) x m − 1 + n m − 1 ∫ ( ln x ) n − 1 d x x m ( m ≠ 1 ) {\displaystyle \int {\frac {(\ln x)^{n}\;dx}{x^{m}}}=-{\frac {(\ln x)^{n}}{(m-1)x^{m-1}}}+{\frac {n}{m-1}}\int {\frac {(\ln x)^{n-1}dx}{x^{m}}}\qquad {\mbox{(}}m\neq 1{\mbox{)}}} ∫ x m d x ( ln x ) n = − x m + 1 ( n − 1 ) ( ln x ) n − 1 + m + 1 n − 1 ∫ x m d x ( ln x ) n − 1 ( n ≠ 1 ) {\displaystyle \int {\frac {x^{m}\;dx}{(\ln x)^{n}}}=-{\frac {x^{m+1}}{(n-1)(\ln x)^{n-1}}}+{\frac {m+1}{n-1}}\int {\frac {x^{m}dx}{(\ln x)^{n-1}}}\qquad {\mbox{(}}n\neq 1{\mbox{)}}} ∫ d x x ln x = ln | ln x | {\displaystyle \int {\frac {dx}{x\ln x}}=\ln |\ln x|} ∫ d x x n ln x = ln | ln x | + ∑ i = 1 ∞ ( − 1 ) i ( n − 1 ) i ( ln x ) i i ⋅ i ! {\displaystyle \int {\frac {dx}{x^{n}\ln x}}=\ln |\ln x|+\sum _{i=1}^{\infty }(-1)^{i}{\frac {(n-1)^{i}(\ln x)^{i}}{i\cdot i!}}} ∫ d x x ( ln x ) n = − 1 ( n − 1 ) ( ln x ) n − 1 ( n ≠ 1 ) {\displaystyle \int {\frac {dx}{x(\ln x)^{n}}}=-{\frac {1}{(n-1)(\ln x)^{n-1}}}\qquad {\mbox{(}}n\neq 1{\mbox{)}}} ∫ sin ( ln x ) d x = x 2 ( sin ( ln x ) − cos ( ln x ) ) {\displaystyle \int \sin(\ln x)\;dx={\frac {x}{2}}(\sin(\ln x)-\cos(\ln x))} ∫ cos ( ln x ) d x = x 2 ( sin ( ln x ) + cos ( ln x ) ) {\displaystyle \int \cos(\ln x)\;dx={\frac {x}{2}}(\sin(\ln x)+\cos(\ln x))} Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn] Danh sách tích phân Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn] Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn] Tính biểu thức tích phân Bài viết này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.xts