Danh sách tích phân với hàm lượng giác ngược xtsDanh sách tích phân Hàm sơ cấp Hàm hữu tỉ Hàm vô tỉ Hàm lượng giác Hàm hypebolic Hàm mũ Hàm lôgarít Hàm lượng giác ngược Hàm hypebolic ngược Lượng giác Khái quát Lịch sử Ứng dụng Hàm Hàm ngược Tham khảo Đẳng thức Giá trị đặc biệt Bảng Đường tròn đơn vị Định lý Sin Cos Tang Cotang Pythagoras Vi tích phân Phép thế lượng giác Tích phân Hàm nghịch đảo Đạo hàm xts Dưới đây là danh sách các tích phân với hàm lượng giác ngược. ∫ arcsin x c d x = x arcsin x c + c 2 − x 2 {\displaystyle \int \arcsin {\frac {x}{c}}\,dx=x\arcsin {\frac {x}{c}}+{\sqrt {c^{2}-x^{2}}}} ∫ x arcsin x c d x = ( x 2 2 − c 2 4 ) arcsin x c + x 4 c 2 − x 2 {\displaystyle \int x\arcsin {\frac {x}{c}}\,dx=\left({\frac {x^{2}}{2}}-{\frac {c^{2}}{4}}\right)\arcsin {\frac {x}{c}}+{\frac {x}{4}}{\sqrt {c^{2}-x^{2}}}} ∫ x 2 arcsin x c d x = x 3 3 arcsin x c + x 2 + 2 c 2 9 c 2 − x 2 {\displaystyle \int x^{2}\arcsin {\frac {x}{c}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\arcsin {\frac {x}{c}}+{\frac {x^{2}+2c^{2}}{9}}{\sqrt {c^{2}-x^{2}}}} ∫ x n sin − 1 x d x = 1 n + 1 ( x n + 1 sin − 1 x {\displaystyle \int x^{n}\sin ^{-1}x\,dx={\frac {1}{n+1}}\left(x^{n+1}\sin ^{-1}x\right.} + x n 1 − x 2 − n x n − 1 sin − 1 x n − 1 + n ∫ x n − 2 sin − 1 x d x ) {\displaystyle \left.+{\frac {x^{n}{\sqrt {1-x^{2}}}-nx^{n-1}\sin ^{-1}x}{n-1}}+n\int x^{n-2}\sin ^{-1}x\,dx\right)} ∫ arccos x c d x = x arccos x c − c 2 − x 2 {\displaystyle \int \arccos {\frac {x}{c}}\,dx=x\arccos {\frac {x}{c}}-{\sqrt {c^{2}-x^{2}}}} ∫ x arccos x c d x = ( x 2 2 − c 2 4 ) arccos x c − x 4 c 2 − x 2 {\displaystyle \int x\arccos {\frac {x}{c}}\,dx=\left({\frac {x^{2}}{2}}-{\frac {c^{2}}{4}}\right)\arccos {\frac {x}{c}}-{\frac {x}{4}}{\sqrt {c^{2}-x^{2}}}} ∫ x 2 arccos x c d x = x 3 3 arccos x c − x 2 + 2 c 2 9 c 2 − x 2 {\displaystyle \int x^{2}\arccos {\frac {x}{c}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\arccos {\frac {x}{c}}-{\frac {x^{2}+2c^{2}}{9}}{\sqrt {c^{2}-x^{2}}}} ∫ arctan x c d x = x arctan x c − c 2 ln ( c 2 + x 2 ) {\displaystyle \int \arctan {\frac {x}{c}}\,dx=x\arctan {\frac {x}{c}}-{\frac {c}{2}}\ln(c^{2}+x^{2})} ∫ x arctan x c d x = c 2 + x 2 2 arctan x c − c x 2 {\displaystyle \int x\arctan {\frac {x}{c}}\,dx={\frac {c^{2}+x^{2}}{2}}\arctan {\frac {x}{c}}-{\frac {cx}{2}}} ∫ x 2 arctan x c d x = x 3 3 arctan x c − c x 2 6 + c 3 6 ln c 2 + x 2 {\displaystyle \int x^{2}\arctan {\frac {x}{c}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\arctan {\frac {x}{c}}-{\frac {cx^{2}}{6}}+{\frac {c^{3}}{6}}\ln {c^{2}+x^{2}}} ∫ x n arctan x c d x = x n + 1 n + 1 arctan x c − c n + 1 ∫ x n + 1 d x c 2 + x 2 ( n ≠ 1 ) {\displaystyle \int x^{n}\arctan {\frac {x}{c}}\,dx={\frac {x^{n+1}}{n+1}}\arctan {\frac {x}{c}}-{\frac {c}{n+1}}\int {\frac {x^{n+1}dx}{c^{2}+x^{2}}}\qquad {\mbox{(}}n\neq 1{\mbox{)}}} ∫ arcsec x c d x = x arcsec x c + x c | x | ln | x ± x 2 − 1 | {\displaystyle \int \operatorname {arcsec} {\frac {x}{c}}\,dx=x\operatorname {arcsec} {\frac {x}{c}}+{\frac {x}{c|x|}}\ln {|x\pm {\sqrt {x^{2}-1}}|}} ∫ x arcsec x d x = 1 2 ( x 2 arcsec x − x 2 − 1 ) {\displaystyle \int x\operatorname {arcsec} {x}\,dx\,=\,{\frac {1}{2}}\left(x^{2}\operatorname {arcsec} {x}-{\sqrt {x^{2}-1}}\right)} ∫ x n arcsec x d x = 1 n + 1 ( x n + 1 arcsec x − 1 n ( x n − 1 x 2 − 1 {\displaystyle \int x^{n}\operatorname {arcsec} {x}\,dx\,=\,{\frac {1}{n+1}}\left(x^{n+1}\operatorname {arcsec} {x}-{\frac {1}{n}}\left(x^{n-1}{\sqrt {x^{2}-1}}\;\right.\right.} + ( 1 − n ) ( x n − 1 arcsec x + ( 1 − n ) ∫ x n − 2 arcsec x d x ) ) ) {\displaystyle \left.\left.+(1-n)\left(x^{n-1}\operatorname {arcsec} {x}+(1-n)\int x^{n-2}\operatorname {arcsec} {x}\,dx\right)\right)\right)} ∫ a r c c o t x c d x = x a r c c o t x c + c 2 ln ( c 2 + x 2 ) {\displaystyle \int \mathrm {arccot} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arccot} \,{\frac {x}{c}}+{\frac {c}{2}}\ln(c^{2}+x^{2})} ∫ x a r c c o t x c d x = c 2 + x 2 2 a r c c o t x c + c x 2 {\displaystyle \int x\,\mathrm {arccot} \,{\frac {x}{c}}\,dx={\frac {c^{2}+x^{2}}{2}}\,\mathrm {arccot} \,{\frac {x}{c}}+{\frac {cx}{2}}} ∫ x 2 a r c c o t x c d x = x 3 3 a r c c o t x c + c x 2 6 − c 3 6 ln ( c 2 + x 2 ) {\displaystyle \int x^{2}\,\mathrm {arccot} \,{\frac {x}{c}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\,\mathrm {arccot} \,{\frac {x}{c}}+{\frac {cx^{2}}{6}}-{\frac {c^{3}}{6}}\ln(c^{2}+x^{2})} ∫ x n a r c c o t x c d x = x n + 1 n + 1 a r c c o t x c + c n + 1 ∫ x n + 1 d x c 2 + x 2 ( n ≠ 1 ) {\displaystyle \int x^{n}\,\mathrm {arccot} \,{\frac {x}{c}}\,dx={\frac {x^{n+1}}{n+1}}\,\mathrm {arccot} \,{\frac {x}{c}}+{\frac {c}{n+1}}\int {\frac {x^{n+1}dx}{c^{2}+x^{2}}}\qquad {\mbox{(}}n\neq 1{\mbox{)}}} Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn] Danh sách tích phân Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn] Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn] Tính biểu thức tích phân