Розподіл Флорі–Шульца

Розподіл Флорі–Шульца
Параметри	0 < a < 1 (дійсне число)
Носій функції	k ∈ { 1, 2, 3, ... }
Розподіл імовірностей	${\displaystyle a^{2}k(1-a)^{k-1}}$
Функція розподілу ймовірностей (cdf)	${\displaystyle 1-(1-a)^{k}(1+ak)}$
Середнє	${\displaystyle {\frac {2}{a}}-1}$
Медіана	${\displaystyle {\frac {W\left({\frac {(1-a)^{\frac {1}{a}}\log(1-a)}{2a}}\right)}{\log(1-a)}}-{\frac {1}{a}}}$
Мода	${\displaystyle -{\frac {1}{\log(1-a)}}}$
Дисперсія	${\displaystyle {\frac {2-2a}{a^{2}}}}$
Коефіцієнт асиметрії	${\displaystyle {\frac {2-a}{\sqrt {2-2a}}}}$
Коефіцієнт ексцесу	${\displaystyle {\frac {(a-6)a+6}{2-2a}}}$
Твірна функція моментів (mgf)	${\displaystyle {\frac {a^{2}e^{t}}{\left((a-1)e^{t}+1\right)^{2}}}}$
Характеристична функція	${\displaystyle {\frac {a^{2}e^{it}}{\left(1+(a-1)e^{it}\right)^{2}}}}$

Розподіл Флорі–Шульца (англ. Flory–Schulz distribution) — це дискретний розподіл ймовірностей, названий на честь Пауля Флорі та Гюнтера Віктора Шульца, який описує відносні співвідношення полімерів різної довжини, що виникають в ідеальному процесі полімеризації поетапного росту. Ймовірнісна функція (pmf) масової частки ланцюгів довжини ${\displaystyle k}$ записується формулою:

${\displaystyle w_{a}(k)=a^{2}k(1-a)^{k-1}}$.

У цьому рівнянні k — кількість мономерів у ланцюзі^[1], а 0<a<1 — емпірично визначена константа, пов’язана з часткою непрореагованого залишкового мономеру^[2].

Форма цього розподілу означає, що більш короткі полімери мають перевагу над довшими - довжина ланцюга геометрично розподілена. Окрім процесів полімеризації, цей розподіл також повʼязаний з процесом Фішера–Тропша, який концептуально подібний, позаяк легші вуглеводні перетворюються на більш важкі вуглеводні, які корисні як рідке паливо.

Ймовірнісна функція цього розподілу є розв’язком наступного рівняння:

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}(a-1)(k+1)w_{a}(k)+kw_{a}(k+1)=0,\\[10pt]w_{a}(0)=0,w_{a}(1)=a^{2}\end{array}}\right\}}$

Це незавершена стаття зі статистики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.