Дебютував у складі «Ренна» 23 жовтня 2004 року в матчі проти «Меца»[1]. До закінчення сезону 2006/07 отримував ігрову практику в «Ренні», переважно виходячи на заміну[2]. Влітку 2007 року Соу був відданий в оренду клубу «Седан», який виступав у той час у Лізі 2. За «Седан» форвард грав до літа 2008 року, після чого повернувся в «Ренн», де провів наступні 2 сезони.
У липні 2010 року Мусса Сов став гравцем «Лілля». Відіграв за команду з Лілля наступні два сезони своєї ігрової кар'єри. Більшість часу, проведеного у складі «Лілля», був основним гравцем атакувальної ланки команди і одним з головних бомбардирів команди, маючи середню результативність на рівні 0,57 голу за гру першості.
26 січня 2012 року сенегалець підписав з турецьким клубом «Фенербахче» контракт на чотири з половиною роки, а сума угоди склала 13 мільйонів євро[3][4]. 10 з них «Лілль» отримав одразу, а ще три були переказані на рахунок французького клубу як бонуси. Заробітна плата футболіста в новій команді становила 3,2 мільйона євро за сезон.
29 серпня 2015 року за 16 мільйонів євро перейшов у еиіратський «Аль-Аглі» (Дубай), з якого здавався в оренду назад у «Фенербахче», а 13 січня 2018 року Соу перейшов також на правах оренди в «Бурсаспор»[5].
Виступав за юнацьку збірну Франції. У 2007 році провів 2 матчі за молодіжну збірну Франції[6].
З 2009 року виступає за збірну Сенегалу (перший матч — товариський проти ДР Конго 12 серпня 2009)[7]. 5 вересня 2010 року забив свій перший гол за збірну (у ворота тієї ж збірної ДР Конго у відбірковому матчі до Кубка африканських націй 2012 року[8].
Франція 
Сенегал 
«Фенербахче» 
«Аль-Аглі» (Дубай)
Сенегал 
