이산균등분포

이산균등분포

확률 질량 함수
n = b-a+1가 성립할 때 n = 5 인 경우
누적 분포 함수
매개변수	${\displaystyle a\in (\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots )\,}$ ${\displaystyle b\in (\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots )\,}$ ${\displaystyle n=b-a+1\,}$
지지집합	${\displaystyle k\in \{a,a+1,\dots ,b-1,b\}\,}$
확률 질량	${\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{n}}&{\mbox{for }}a\leq k\leq b\ \\0&{\mbox{otherwise }}\end{matrix}}}$
누적 분포	${\displaystyle {\begin{matrix}0&{\mbox{for }}k<a\\{\frac {\lfloor k\rfloor -a+1}{n}}&{\mbox{for }}a\leq k\leq b\\1&{\mbox{for }}k>b\end{matrix}}}$
기댓값	${\displaystyle {\frac {a+b}{2}}\,}$
중앙값	${\displaystyle {\frac {a+b}{2}}\,}$
최빈값	N/A
분산	${\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{12}}\,}$
비대칭도	${\displaystyle 0\,}$
첨도	${\displaystyle -{\frac {6(n^{2}+1)}{5(n^{2}-1)}}\,}$
엔트로피	${\displaystyle \ln(n)\,}$
적률생성함수	${\displaystyle {\frac {e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^{t})}}\,}$
특성함수	${\displaystyle {\frac {e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})}}}$

이산균등분포(離散均等分布, discrete uniform distribution)란, 확률론과 통계학에서 다루는 이산확률분포중 확률 함수가 정의된 모든 곳에서 그 값이 일정한 분포를 말한다.

만일 확률변수가 ${\displaystyle k_{1},k_{2},\dots ,k_{n}}$과 같이 ${\displaystyle n}$개의 값을 가질 수 있다면, 이 분포는 이산균등분포가 된다. 이 때, ${\displaystyle k_{i}}$ 일 확률은 ${\displaystyle {\frac {1}{n}}}$이 된다. 이산균등분포의 가장 대표적인 예는 모든 면이 나올 확률이 동등한 주사위이다. 예를 들어 1, 2, 3, 4, 5, 6의 값을 갖는 주사위라면, 이를 던졌을 때 각각의 눈이 나올 확률은 ${\displaystyle {\frac {1}{6}}}$이다.

이산균등분포의 확률 변수의 값이 실수인 경우, 이때 누적 분포 함수는 다음과 같이 퇴화분포의 합으로 표시가 된다. 헤비사이드 계단 함수 ${\displaystyle H(x-x_{0})}$를 중심이 ${\displaystyle x_{0}}$인 퇴화분포의 누적분포함수라 하면,

${\displaystyle F(k;a,b,n)={1 \over n}\sum _{i=1}^{n}H(k-k_{i})}$

이 성립한다.

• 연속균등분포