經典力學方程列表

${\displaystyle m=\int \lambda \,\mathrm {d} \ell }$

${\displaystyle m=\iint \sigma \,\mathrm {d} S}$

${\displaystyle m=\iiint \rho \,\mathrm {d} V}$

$${\displaystyle \mathbf {m} =\mathbf {r} m}$$

相對固定軸${\displaystyle x_{i}}$的離散質量： $${\displaystyle \mathbf {m} =\sum _{i=1}^{N}\mathbf {r} _{i}m_{i}}$$

相對固定軸${\displaystyle x_{i}}$的連續質量： $${\displaystyle \mathbf {m} =\int \rho \left(\mathbf {r} \right)x_{i}\mathrm {d} \mathbf {r} }$$

（符號不一定）

${\displaystyle \mathbf {m} _{i}=\mathbf {r} _{i}m_{i}}$

離散質量： $${\displaystyle \mathbf {r} _{\mathrm {com} }={\frac {1}{M}}\sum _{i}\mathbf {r} _{i}m_{i}={\frac {1}{M}}\sum _{i}\mathbf {m} _{i}}$$

連續質量： $${\displaystyle \mathbf {r} _{\mathrm {com} }={\frac {1}{M}}\int \mathrm {d} \mathbf {m} ={\frac {1}{M}}\int \mathbf {r} \,\mathrm {d} m={\frac {1}{M}}\int \mathbf {r} \rho \,\mathrm {d} V}$$

$${\displaystyle I=\sum _{i}\mathbf {m} _{i}\cdot \mathbf {r} _{i}=\sum _{i}\left|\mathbf {r} _{i}\right|^{2}m}$$

連續質量： $${\displaystyle I=\int \left|\mathbf {r} \right|^{2}\mathrm {d} m=\int \mathbf {r} \cdot \mathrm {d} \mathbf {m} =\int \left|\mathbf {r} \right|^{2}\rho \,\mathrm {d} V}$$

${\displaystyle \mathbf {L} =\left(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}\right)\times \mathbf {p} }$

若各質點的旋轉軸均相交在同一點，可以設定r₀ = 0。

${\displaystyle L(\mathbf {q} ,\mathbf {\dot {q}} ,t)=T(\mathbf {\dot {q}} )-V(\mathbf {q} ,\mathbf {\dot {q}} ,t)}$

其中${\displaystyle \mathbf {q} =\mathbf {q} (t)}$以及 p = p(t) 分別是廣義座標以及動量的向量，是時間的函數。

$${\displaystyle \mathbf {v} _{\mathrm {average} }={\Delta \mathbf {r} \over \Delta t}}$$ 瞬時：

$${\displaystyle \mathbf {v} ={d\mathbf {r} \over dt}}$$

$${\displaystyle \mathbf {a} _{\mathrm {average} }={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}}$$

瞬時：

$${\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {r} }{dt^{2}}}}$$

$${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}={\frac {{\rm {d}}{\boldsymbol {\omega }}}{{\rm {d}}t}}=\mathbf {\hat {n}} {\frac {{\rm {d}}^{2}\theta }{{\rm {d}}t^{2}}}}$$

轉動刚体：

$${\displaystyle \mathbf {a} ={\boldsymbol {\alpha }}\times \mathbf {r} +{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} }$$

$${\displaystyle \mathbf {j} _{\mathrm {average} }={\frac {\Delta \mathbf {a} }{\Delta t}}}$$

瞬時：

$${\displaystyle \mathbf {j} ={\frac {d\mathbf {a} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {v} }{dt^{2}}}={\frac {d^{3}\mathbf {r} }{dt^{3}}}}$$

$${\displaystyle {\boldsymbol {\zeta }}={\frac {{\rm {d}}{\boldsymbol {\alpha }}}{{\rm {d}}t}}=\mathbf {\hat {n}} {\frac {{\rm {d}}^{2}\omega }{{\rm {d}}t^{2}}}=\mathbf {\hat {n}} {\frac {{\rm {d}}^{3}\theta }{{\rm {d}}t^{3}}}}$$

轉動刚体：

$${\displaystyle \mathbf {j} ={\boldsymbol {\zeta }}\times \mathbf {r} +{\boldsymbol {\alpha }}\times \mathbf {a} }$$

$${\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }$$

針對轉動剛體：

$${\displaystyle \mathbf {p} ={\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {m} }$$

$${\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} =\mathbf {I} \cdot {\boldsymbol {\omega }}}$$

此外積為赝矢量，若r和p都反向（變號），L不會變號。

一般來說，I是二維張量，·表示張量縮並（英语：tensor contraction）。

$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {F} &={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}={\frac {d(m\mathbf {v} )}{dt}}\\&=m\mathbf {a} +\mathbf {v} {\frac {{\rm {d}}m}{{\rm {d}}t}}\\\end{aligned}}}$$

針對許多質點的系統，質點i的運動方程式為：^[7]

$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} _{i}}{\mathrm {d} t}}=\mathbf {F} _{E}+\sum _{i\neq j}\mathbf {F} _{ij}}$$

其中p_i是第i個質點的動量，F_ij，是粒子j作用在粒子i上的力，F_E是合外力（來自系統以外的物體）。粒子i不會產生給自身的力。

力矩（torque）τ也稱為moment of a force，是轉動系統中對應力的物理量：^[8]

$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\frac {{\rm {d}}\mathbf {L} }{{\rm {d}}t}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} ={\frac {{\rm {d}}(\mathbf {I} \cdot {\boldsymbol {\omega }})}{{\rm {d}}t}}}$$

若是剛體，牛頓第二轉動定律的形式類似平移運動下的形式：

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\boldsymbol {\tau }}&={\frac {{\rm {d}}\mathbf {L} }{{\rm {d}}t}}={\frac {{\rm {d}}(\mathbf {I} \cdot {\boldsymbol {\omega }})}{{\rm {d}}t}}\\&={\frac {{\rm {d}}\mathbf {I} }{{\rm {d}}t}}\cdot {\boldsymbol {\omega }}+\mathbf {I} \cdot {\boldsymbol {\alpha }}\\\end{aligned}}}$$

若針對許多質點，質點i的運動方程為：^[7]

$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} _{i}}{\mathrm {d} t}}={\boldsymbol {\tau }}_{E}+\sum _{i\neq j}{\boldsymbol {\tau }}_{ij}}$$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {Y} &={\frac {d\mathbf {F} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {p} }{dt^{2}}}={\frac {d^{2}(m\mathbf {v} )}{dt^{2}}}\\[1ex]&=m\mathbf {j} +\mathbf {2a} {\frac {{\rm {d}}m}{{\rm {d}}t}}+\mathbf {v} {\frac {{\rm {d^{2}}}m}{{\rm {d}}t^{2}}}\end{aligned}}}$$

若是固定質量，會變成下式： $${\displaystyle \mathbf {Y} =m\mathbf {j} }$$

Rotatum Ρ也稱為moment of a Yank，因為是是轉動系統中對應Yank的物理量：

$${\displaystyle {\boldsymbol {\mathrm {P} }}={\frac {{\rm {d}}{\boldsymbol {\tau }}}{{\rm {d}}t}}=\mathbf {r} \times \mathbf {Y} ={\frac {{\rm {d}}(\mathbf {I} \cdot {\boldsymbol {\alpha }})}{{\rm {d}}t}}}$$

$${\displaystyle \Delta \mathbf {p} =\int \mathbf {F} \,dt}$$

針對固定力F：

$${\displaystyle \Delta \mathbf {p} =\mathbf {F} \Delta t}$$

$${\displaystyle \Delta \mathbf {L} =\int {\boldsymbol {\tau }}\,dt}$$

針對固定力矩τ：

$${\displaystyle \Delta \mathbf {L} ={\boldsymbol {\tau }}\Delta t}$$

$${\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {r} \left(r,\theta ,t\right)=r\mathbf {\hat {e}} _{r}}$$

$${\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {\hat {e}} _{r}{\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}+r\omega \mathbf {\hat {e}} _{\theta }}$$

$${\displaystyle \mathbf {p} =m\left(\mathbf {\hat {e}} _{r}{\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}+r\omega \mathbf {\hat {e}} _{\theta }\right)}$$

角動量 $${\displaystyle \mathbf {L} =m\mathbf {r} \times \left(\mathbf {\hat {e}} _{r}{\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}+r\omega \mathbf {\hat {e}} _{\theta }\right)}$$

$${\displaystyle \mathbf {a} =\left({\frac {\mathrm {d} ^{2}r}{\mathrm {d} t^{2}}}-r\omega ^{2}\right)\mathbf {\hat {e}} _{r}+\left(r\alpha +2\omega {\frac {\mathrm {d} r}{{\rm {d}}t}}\right)\mathbf {\hat {e}} _{\theta }}$$

$${\displaystyle \mathbf {F} _{\bot }=-m\omega ^{2}R\mathbf {\hat {e}} _{r}=-\omega ^{2}\mathbf {m} }$$

其中的m是質量矩（mass moment），科里奥利力為

$${\displaystyle \mathbf {F} _{c}=2\omega m{\frac {{\rm {d}}r}{{\rm {d}}t}}\mathbf {\hat {e}} _{\theta }=2\omega mv\mathbf {\hat {e}} _{\theta }}$$

科里奥利加速度以及科里奥利也可以寫成：

$${\displaystyle \mathbf {F} _{c}=m\mathbf {a} _{c}=-2m{\boldsymbol {\omega \times v}}}$$

V = 兩個慣性坐標系F和F'之間的相對定速度
A = 兩個加速坐標系F和F'之間的相對（變）加速度

$${\displaystyle \mathbf {r} '=\mathbf {r} +\mathbf {V} t}$$

相對速度 $${\displaystyle \mathbf {v} '=\mathbf {v} +\mathbf {V} }$$

等效加速度 $${\displaystyle \mathbf {a} '=\mathbf {a} }$$

$${\displaystyle \mathbf {a} '=\mathbf {a} +\mathbf {A} }$$

假想力 $${\displaystyle \mathbf {F} '=\mathbf {F} -\mathbf {F} _{\mathrm {app} }}$$

Ω = 兩個慣性坐標系F和F'之間的相對定角速度
Λ = 兩個加速坐標系F和F'之間的相對（變）角加速度

$${\displaystyle \theta '=\theta +\Omega t}$$ 相對速度 $${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}'={\boldsymbol {\omega }}+{\boldsymbol {\Omega }}}$$

等效加速度 $${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}'={\boldsymbol {\alpha }}}$$

$${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}'={\boldsymbol {\alpha }}+{\boldsymbol {\Lambda }}}$$

假想力矩 $${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}'={\boldsymbol {\tau }}-{\boldsymbol {\tau }}_{\mathrm {app} }}$$

$${\displaystyle {\frac {{\rm {d}}\mathbf {T} '}{{\rm {d}}t}}={\frac {{\rm {d}}\mathbf {T} }{{\rm {d}}t}}-{\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {T} }$$

$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}=-\omega ^{2}x}$$

解： $${\displaystyle x=A\sin \left(\omega t+\phi \right)}$$

$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}\theta }{\mathrm {d} t^{2}}}=-\omega ^{2}\theta }$$

解： $${\displaystyle \theta =\Theta \sin \left(\omega t+\phi \right)}$$

$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}+b{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}+\omega ^{2}x=0}$$

解（見下文ω）： $${\displaystyle x=Ae^{-bt/2m}\cos \left(\omega '\right)}$$

諧振頻率： $${\displaystyle \omega _{\mathrm {res} }={\sqrt {\omega ^{2}-\left({\frac {b}{4m}}\right)^{2}}}}$$

阻尼率： $${\displaystyle \gamma =b/m}$$

激發的預期壽命（Expected lifetime of excitation）： $${\displaystyle \tau =1/\gamma }$$

$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}\theta }{\mathrm {d} t^{2}}}+b{\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}+\omega ^{2}\theta =0}$$

解： $${\displaystyle \theta =\Theta e^{-\kappa t/2m}\cos \left(\omega \right)}$$

諧振頻率： $${\displaystyle \omega _{\mathrm {res} }={\sqrt {\omega ^{2}-\left({\frac {\kappa }{4m}}\right)^{2}}}}$$

阻尼率： $${\displaystyle \gamma =\kappa /m}$$

激發的預期壽命（Expected lifetime of excitation）： $${\displaystyle \tau =1/\gamma }$$

$${\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {g}{L}}}}$$

精確值可以表示成： $${\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {g}{L}}}\left[1+\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\prod _{n=1}^{k}\left(2n-1\right)}{\prod _{n=1}^{m}\left(2n\right)}}\sin ^{2n}\Theta \right]}$$

$${\displaystyle U={\frac {m}{2}}\left(x\right)^{2}={\frac {m\left(\omega A\right)^{2}}{2}}\cos ^{2}(\omega t+\phi )}$$ 在x = A處的最大值： $${\displaystyle U_{\mathrm {max} }{\frac {m}{2}}\left(\omega A\right)^{2}}$$

動能： $${\displaystyle T={\frac {\omega ^{2}m}{2}}\left({\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}\right)^{2}={\frac {m\left(\omega A\right)^{2}}{2}}\sin ^{2}\left(\omega t+\phi \right)}$$

總能量： $${\displaystyle E=T+U}$$