微分方程的級數解

在數學中，冪級數法用於求某些微分方程的冪級數解。通常這樣的解假設一個具有未知係數的冪級數，然後將該解代入微分方程以找到係數的遞推關係。

方法

考慮二階線性微分方程 $a_{2}(z)f''(z)+a_{1}(z)f'(z)+a_{0}(z)f(z)=0.$ 假設對於所有 z，a2 都不為零。然後我們可以劃分整個得到解析失败 (SVG（MathML可通过浏览器插件启用）：从服务器“http://localhost:6011/zh.wikipedia.org/v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle f''+{a_1(z)\over a_2(z)}f'+{a_0(z)\over a_2(z)}f=0.} 進一步假設 a1/a2 和 a0/a2 是解析函數。

冪級數方法要求構建冪級數解 $f=\sum _{k=0}^{\infty }A_{k}z^{k}.$

如果對於某些 z，a2 為零，則 Frobenius 方法是該方法的一種變體，適用於處理所謂的正則特異點。該方法類似地適用於高階方程和系統。

微分方程的級數解

方法

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