單模 在抽象代數中,若一個環 A {\displaystyle A} 上的模 M {\displaystyle M} 其子群只有 { 0 } {\displaystyle \{0\}} 及自身,則稱 M {\displaystyle M} 為單模。換言之,環 A {\displaystyle A} 上的單模是 A {\displaystyle A} -模範疇中的單對象。單模又稱不可約模。 例子[编辑] 當 A {\displaystyle A} 為除環時,其上的單模不外是一維的 A {\displaystyle A} -向量空間。 若 I {\displaystyle I} 是 A {\displaystyle A} 的左理想,則 A / I {\displaystyle A/I} 為單 A {\displaystyle A} -模若且唯若 I {\displaystyle I} 是極大左理想;右理想的情形亦同。 性質[编辑] 單模即長度為一的。 單模是不可分解的:它無法寫成兩個非零子模的直和,但是反之則不然。 一般而言,模不一定有單子模。例如 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 的每個子模都同構於 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } ,故無單子模。 若 f : M → N {\displaystyle f:M\to N} 是單 A {\displaystyle A} -模之間的同態,則或者 f {\displaystyle f} 是同構,或者 f = 0 {\displaystyle f=0} 。由此可證任一單模 M {\displaystyle M} 的自同態環 E n d A ( M ) {\displaystyle \mathrm {End} _{A}(M)} 是除環。 參見[编辑] 半單模 單群 查论编抽象代数相关主题代数结构 · 群 · 环 · 域 · 有限域 · 本原元 · 格 · 逆元 · 等价关系 · 代數中心 · 同态 · 同构 · 商结构(商系统) · 同构基本定理 · 合成列 · 自由對象群论群幺半群 · 半群 · 阿贝尔群 · 非阿贝尔群 · 循環群 · 有限群 · 单群 · 半单群 · 典型群 · 自由群 · 交换子群(交換子) · 幂零群 · 可解群 · p-群 · 对称群 · 李群 · 伽罗瓦群子群陪集 · 双陪集 · 商群 · 共轭类 · 拉格朗日定理 · 西羅定理 · 正规子群 · 群中心 · 中心化子和正规化子 · 稳定子群 · 置换群其他阶 · 群擴張 · 群同態 · 群同構 · 群表示 · 群作用 · 波利亞計數定理 · 有限生成阿貝爾群環論环子環 · 整环 · 除环 · 多项式环 · 素环 · 商环 · 諾特環 · 局部環 · 賦值環 · 環代數 · 理想 · 主理想环 · 唯一分解整環 · 群環模深度 · 單模 · 自由模 · 平坦模 · 阿廷模 · 諾特模其他幂零元 · 特征 · 完備化 · 環的局部化域論域有限域 · 原根 · 代数闭域 · 局部域 · 分裂域 · 分式環域扩张单扩张 · 有限扩张 · 超越扩张 · 代数扩张 · 正规扩张 · 可分扩张 · 伽罗瓦扩张 · 阿贝尔扩张 · 伽罗瓦理论基本定理