Правильний 9-симплекс

Правильний 9-симплекс
Тип	Правильний дев'ятивимірний політоп
Символ Шлефлі	{3,3,3,3,3,3,3,3}
8-вимірних комірок	10
7-вимірних комірок	45
6-вимірних комірок	120
5-вимірних комірок	210
4-вимірних комірок	252
Комірок	210
Граней	120
Ребер	45
Вершин	10
Вершинна фігура	Правильний 8-симплекс
Двоїстий політоп	Він же

Правильний 9-симплекс, або декаіоттон, або дека-9-топ — правильний самодвоїстий дев'ятивимірний політоп. Має 10 вершин, 45 ребер, 120 граней, що мають форму правильного трикутника, 210 правильнотетраедричних комірок, 252 пятикомірникових 4-комірки, 210 5-комірок, що мають форму правильного 5-симплекса, 120 6-комірок, що мають форму правильного 6-симплекса, 45 7-комірок, що мають форму правильного 7-симплекса та 10 8-комірок, що мають форму правильного 8-симплекса. Його двогранний кут дорівнює arccos(1/9), тобто приблизно 83,62°.

Правильний 9-сипмлекс можна розмістити в декартовій системі координат таким чином (довжина ребра тіла дорівнює 2 і центр збігається з початком координат):

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ -{\sqrt {7/4}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ -4/3,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left(-3{\sqrt {1/5}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

• Джордж Ольшевський. Glossary for Hyperspace (Словник термінів багатовимірної геометрії)