Колінеарність

Два вектори називаються колінеа́рними, якщо вони лежать на паралельних прямих або на одній прямій. Колінеарні вектори можуть бути співнаправленими чи протилежно направленими («антипаралельними»).

Позначення[ред. | ред. код]

• Колінеарні вектори: ${\displaystyle {\vec {a}}||{\vec {b}}}$
• Співнаправлені вектори: ${\displaystyle {\vec {a}}\uparrow \uparrow {\vec {b}}}$
• Протилежно направлені вектори: ${\displaystyle {\vec {a}}\uparrow \downarrow {\vec {b}}}$

Властивості[ред. | ред. код]

Якщо ${\displaystyle {\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}}}$ — вектори простору ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$. Тоді справджується:

• Колінеарність — відношення еквівалентності.
• Нульовий вектор колінеарний довільному вектору: ${\displaystyle {\vec {a}}||{\vec {0}}.}$
• Скалярний добуток колінеарних векторів ${\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=\pm ab}$ дорівнює добутку довжин векторів (взятих зі знаком «—», якщо вектори антиколінеарні)
• Критерій колінеарності двох векторів: векторний добуток колінеарних векторів ${\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}=0}$.
• Критерій колінеарності двох векторів: колінеарні вектори є лінійно залежними.
• На площині 2 неколінеарних вектори ${\displaystyle {\vec {a}},{\vec {b}}}$ утворюють базис. Це означає, що довільний вектор ${\displaystyle {\vec {c}}}$ можна представити у вигляді: ${\displaystyle {\vec {c}}=x_{1}{\vec {a}}+x_{2}{\vec {b}}}$. Тоді ${\displaystyle \;\{x_{1},x_{2}\}}$ будуть координатами ${\displaystyle {\vec {c}}}$ в даному базисі.

Див. також[ред. | ред. код]

• Компланарність
• Гвинтове числення

В іншому мовному розділі є повніша стаття Collinearity(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської. Дивитись автоперекладену версію статті з мови «англійська». Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії! Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії. Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті. Докладні рекомендації: див. Вікіпедія:Переклад.