Axiom

Из Википедии, бесплатной энциклопедии

У этого термина существуют и другие значения, см. Axiom (значения).
Axiom
Скриншот программы Axiom
Тип система компьютерной алгебры
Разработчик независимая группа людей
Написана на Лисп
Операционная система кроссплатформенное программное обеспечение
Последняя версия
Репозиторий github.com/daly/axiom
Лицензия модифицированная лицензия BSD
Сайт axiom-developer.org
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

Axiom — свободная система компьютерной алгебры общего назначения. Она состоит из среды интерпретатора, компилятора и библиотеки, описывающей строго типизированную, математически правильную иерархию типов.

История[править | править код]

Разработка системы начата в 1971 году группой исследователей IBM под руководством Ричарда Дженкса[2][3]. Изначально система называлась Scratchpad. Проект развивался медленно и в основном рассматривался как исследовательская платформа для разработки новых идей в вычислительной математике.

В 1990-х годах система была продана компании Numerical Algorithms Group (NAG), получила название Axiom и стала коммерческим продуктом. Но по ряду причин система не получила коммерческого успеха и была отозвана с рынка в октябре 2001 года.

NAG решила сделать Axiom свободным программным обеспечением и открыла исходные коды под модифицированной лицензией BSD.

В 2007 году у Axiom появились два форка с открытым исходным кодом: OpenAxiom и FriCAS.

Разработка системы продолжается, новые версии выходят каждые два месяца[4].

Философия проекта[править | править код]

Технология литературного программирования Кнута используется по всему исходному коду. Проект Axiom планирует использовать проверенные технологии (такие как Coq и ACL2) для доказательства корректности алгоритмов.

Особенности[править | править код]

В Axiom все объекты имеют тип. Примерами типов являются математические структуры (такие как кольца, поля, многочлены), а также структуры данных из вычислительной техники (например, списки, деревья, хеш-таблицы).

Функция может получить тип в качестве аргумента, и её возвращаемое значение также может быть типом. Например, Fraction — функция, получающая IntegralDomain в качестве аргумента, и возвращающая поле отношений своего аргумента. В качестве другого примера кольцо матриц действительных чисел может быть построено как SquareMatrix(4, Fraction Integer). Конечно, если работать в этом домене, 1 интерпретируется как единичная матрица и A^-1 позволяет получить обратную матрицу A, если она существует.

Некоторые операции могут иметь одинаковые имена, и тогда типы аргументов и результата используются для определения того, какая операция применяется, подобно тому, как в ООП.

Язык расширений Axiom называется SPAD. Вся математическая база Axiom написана на этом языке. Интерпретатор принимает почти такой же язык.

SPAD в дальнейшем разрабатывался под именем A# и позже Aldor. Последний, кроме того, может быть использован как альтернативный язык расширений. Однако, следует учесть, что он распространяется под другой лицензией.

Примеры[править | править код]

3j-символы[править | править код]

Вычисление 3j-символов и коэффициентов Клебша-Гордана. 

j3Sum (j1, j2, j3, m1, m2, m3) ==   maxz := reduce (min, [j1+j2-j3, j1-m1, j2+m2])   minz := max(0, max ( -(j3-j2+m1), -(j3-j1-m2) ))   minz > maxz => 0   maxz < 0    => 0   sum ( (-1)^(z+j1-j2-m3) / _     ( factorial(z) * factorial(j1+j2-j3-z) * factorial(j1-m1-z) * _       factorial(j2+m2-z) * factorial(j3-j2+m1+z) * factorial(j3-j1-m2+z) ), _     z=minz..maxz)  j3 (j1, j2, j3, m1, m2, m3) ==   m1 + m2 + m3 ~= 0  => 0   abs(j1 - j2) > j3  => 0   j1 + j2 < j3       => 0   abs(m1) > j1       => 0   abs(m2) > j2       => 0   abs(m3) > j3       => 0   not integer? (j1+j2+j3) => 0   sqrt ( _     factorial(j1+j2-j3) * factorial(j1-j2+j3) * factorial(-j1+j2+j3) / _                           factorial(j1+j2+j3+1) * _         factorial(j1+m1) * factorial(j1-m1) * _         factorial(j2+m2) * factorial(j2-m2) * _         factorial(j3+m3) * factorial(j3-m3)     ) * j3Sum (j1, j2, j3, m1, m2, m3)  clebschGordan (j1, j2, j, m1, m2, m) ==     (-1)^(j1-j2+m) * sqrt(2*j+1) * j3(j1, j2, j, m1, m2, -m)

Общая теория относительности[править | править код]

«Аксиома» выводит символы Кристоффеля и тензоры Римана и Риччи в решении Шварцшильда. 

x := vector ['t, 'r, '%theta, '%phi]; dim := #x;  %nu := operator '%nu; %lambda := operator '%lambda; lg := matrix [     [exp(%nu r),       0,         0,    0], _     [       0,  - exp(%lambda r), 0,    0], _     [       0,      0,          -r^2,   0], _     [       0,      0,            0,  -r^2*sin(%theta)^2]  _     ];  ug := inverse lg;  grSetup(metric, names) ==     free x     free dim     free lg     free ug     x   := names     dim := #x     lg  := metric     ug  := inverse lg  sum(list) == reduce (+, list)  Christoffel (k,l,i) ==  (1/2) * sum [ ug(i,m)*(D(lg(k,m), x(l)) + D(lg(m,l), x(k)) - D(lg(k,l), x(m)))          for m in 1..dim ]  Riemann (k,l,m,i) ==  D(Christoffel(k,m,i), x(l)) -   D(Christoffel(k,l,i), x(m)) +    sum [      Christoffel(n,l,i)*Christoffel(k,m,n) -      Christoffel(n,m,i)*Christoffel(k,l,n)       for n in 1..dim ]  Ricci (i,k) == sum [ Riemann(i,l,k,l) for l in 1..dim ]  scalarCurvature () == sum [ sum [                        ug(i,k) * Ricci(i,k)                         for i in 1..dim ]  for k in 1..dim ]  lRiemann (i,i,l,m) == 0 lRiemann (i,k,l,l) == 0 lRiemann (i,k,l,m | i > k) == - lRiemann (k,i,l,m) lRiemann (i,k,l,m | l > m) == - lRiemann (i,k,m,l) lRiemann (i,k,l,m) == sum [ lg(i,n) * Riemann(k,l,m,n) for n in 1..dim ]  showChristoffel () ==  for k in 1..dim repeat   for l in 1..k repeat    for i in 1..dim repeat     if Christoffel(k,l,i) ~= 0 then         k > l => output infix ('=, [script('%Gamma,[[k-1,l-1],[i-1]]), _                       script('%Gamma,[[l-1,k-1],[i-1]]), _                       Christoffel(k,l,i)::OUTFORM])         k = l => output infix ('=, _                   [script('%Gamma,[[k-1,l-1],[i-1]]), _                    Christoffel(k,l,i)::OUTFORM])  showRicci () ==  for i in 1..dim repeat    for k in 1..i repeat     if Ricci(i,k) ~= 0 then         i = k => output infix ('=, [subscript('R,[i-1,k-1]), Ricci(i,k)::OUTFORM])         i > k => output infix ('=, [subscript('R,[i-1,k-1]), _                                     subscript('R,[k-1,i-1]), _                                     Ricci(i,k)::OUTFORM])  showRiemann () ==  for k in 1..dim repeat   for l in 1..dim repeat    for m in 1..dim repeat     for i in 1..dim repeat      if Riemann(k,l,m,i) ~= 0 then         output infix ('=, _           [script('R, [[k-1,l-1,m-1 ], [i-1]]), Riemann(k,l,m,i)::OUTFORM]) 
(21) -> showChristoffel()    Compiling function sum with type List Expression Integer ->        Expression Integer     Compiling function Christoffel with type (PositiveInteger,       PositiveInteger,PositiveInteger) -> Expression Integer     Compiling function showChristoffel with type () -> Void                  %nu(r)   ,               %e      %nu (r)          1    %Gamma   = ---------------          0,0      %lambda(r)                2%e                             ,                          %nu (r)          0          0    %Gamma   = %Gamma   = -------          1,0        0,1     2                      ,               %lambda (r)          1    %Gamma   = -----------          1,1       2          2          2    1    %Gamma   = %Gamma   = -          2,1        1,2  r          1            r    %Gamma   = - ------------          2,2      %lambda(r)                 %e          3          3    1    %Gamma   = %Gamma   = -          3,1        1,3  r          3          3    cos(%theta)    %Gamma   = %Gamma   = -----------          3,2        2,3  sin(%theta)                              2          1      r sin(%theta)    %Gamma   = - --------------          3,3       %lambda(r)                  %e          2    %Gamma   = - cos(%theta)sin(%theta)          3,3                                                                    Type: Void (22) -> Ricci(3,3)    Compiling function Riemann with type (PositiveInteger,       PositiveInteger,PositiveInteger,PositiveInteger) -> Expression        Integer     Compiling function Ricci with type (PositiveInteger,PositiveInteger)        -> Expression Integer                 ,              ,         %lambda(r)          - r%nu (r) + r%lambda (r) + 2%e           - 2     (22)  ---------------------------------------------                             %lambda(r)                          2%e                                                      Type: Expression Integer

Галерея[править | править код]

  • Интерфейс Axiom в браузере Mozilla Firefox
    Интерфейс Axiom в браузере Mozilla Firefox
  • Axiom упрощает уравнение теплоты
    Axiom упрощает уравнение теплоты
  • Работа с матрицами в Axiom
    Работа с матрицами в Axiom

Документация[править | править код]

Axiom — литературная программа. Исходный код доступен в наборе томов на сайте: axiom-developer.org. Эти тома содержат актуальный исходный код системы.

На данный момент доступны следующие документы:

  • Общее оглавление
  • Volume 0: Axiom Jenks and Sutor — Основной учебник
  • Volume 1: Axiom Tutorial — Простое введение
  • Volume 2: Axiom Users Guide — Подробные примеры использования доменов (незавершённый)
  • Volume 3: Axiom Programers Guide — Руководство в примерах для написания программ (незавершённый)
  • Volume 4: Axiom Developers Guide — Короткие наброски на темы, специфичные для разработчиков (незавершённый)
  • Volume 5: Axiom Intepreter — Исходый код интерпретатора Axiom (незавершённый)
  • Volume 6: Axiom Command — Исходый код системных команд и скриптов (незавершённый)
  • Volume 7: Axiom Hyperdoc — Исходный код и разъяснения браузера справки X11 Hyperdoc
  • Volume 8: Axiom Graphics — Исходый код подсистемы X11 Graphics
  • Volume 9: Axiom Compiler — Исходый код компилятора Spad (незавершённый)
  • Volume 10: Axiom Algebra Implementation — Наброски особенностей реализации (незавершённый)
  • Volume 11: Axiom Browser — Исходные страницы внешнего интерфейса Axiom для браузера Firefox
  • Volume 12: Axiom Crystal — Исходный код внешнего интерфейса Axiom Crystal (незавершённый)

Видео[править | править код]

Важной целью проекта Axiom является предоставление документации. В ноябре 2008 года проект анонсировал первое из серии обучающих видео, которые также доступны на сайте: axiom-developer.org. Первое видео рассказывает о источниках информации о Axiom.[5]

Примечания[править | править код]

  1. ↑ http://www.axiom-developer.org/axiom-website/releasenotes.html
  2. ↑ Richard Dimick Jenks. Дата обращения: 26 апреля 2009. Архивировано 17 июля 2011 года.
  3. ↑ Домашняя страница Axiom Архивная копия от 18 августа 2004 на Wayback Machine.
  4. ↑ Патчи Архивная копия от 23 мая 2009 на Wayback Machine.
  5. ↑ «Axiom Computer Algebra System Information Sources» Архивная копия от 29 марта 2016 на Wayback Machine, jgg899, YouTube, 30 ноября 2008.

Ссылки[править | править код]

  • Домашняя страница Axiom
  • Сайт OpenAxiom.
  • Сайт FriCAS.
  • [rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=3130675 Система компьютерной алгебры «Аксиома»]
  • Таранчук В. Б. Основные функции систем компьютерной алгебры. — Минск: БГУ, 2013. — 59 p.
Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Axiom&oldid=134129959