Număr centrat cubic

Număr centrat cubic

35 de puncte într-o rețea cubică centrată pe corp, formând două straturi cubice în jurul unui punct central
Nr. total de termeni	Infinit
Subșir al	Numere poliedrice
Formula	${\displaystyle n^{3}+(n+1)^{3}}$
Primii termeni	1, 9, 35, 91, 189, 341, 559
Index OEIS	A005898 Centered cube

Un număr centrat cubic este un număr figurativ centrat care dă numărul de puncte dintr-un model tridimensional format dintr-un punct înconjurat de straturi cubice concentrice de puncte, cu ${\displaystyle i^{2}}$ puncte pe fețele pătrate ale stratului i. Echivalent, este numărul de puncte dintr-un model cubic centrat care are n+1 puncte de-a lungul fiecărei laturi.

Primele numere centrate cubice sunt:^[1]

1, 9, 35, 91, 189, 341, 559, 855, 1241, 1729, 2331, 3059, 3925, 4941, 6119, 7471, 9009, 10745, 12691, 14859, 17261, 19909, 22815, 25991, 29449, 33201, 37259, 41635, 46341, 51389, 56791, 62559, 68705, 75241, 82179, 89531, 97309, 105525, …

Formule[modificare | modificare sursă]

Numerele centrate cubice pentru un model cu n straturi concentrice în jurul punctului central este dat de formula:^[2]

${\displaystyle n^{3}+(n+1)^{3}=(2n+1)\left(n^{2}+n+1\right).}$

Aceste numere poate fi exprimate și ca numere trapezoidale (diferență de două numere triunghiulare), sau o sumă de numere consecutive, ca:^[3]

${\displaystyle {\binom {(n+1)^{2}+1}{2}}-{\binom {n^{2}+1}{2}}=(n^{2}+1)+(n^{2}+2)+\cdots +(n+1)^{2}.}$

Proprietăți[modificare | modificare sursă]

Din cauza factorizării ${\displaystyle (2n+1)(n^{2}+n+1)}$, este imposibil ca numerele centrate cubice să fie numere prime.^[1] Singurul număr centrat cubic care este și un pătrat este 9,^[4][5] ceea ce se poate demonstra rezolvând ecuația ${\displaystyle 2n+1=n^{2}+n+1}$.

Note[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]

Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Centered Cube Number la MathWorld.

v • d • m Numere figurative În plan centrate Număr centrat triunghiular Număr centrat pătratic Număr centrat pentagonal Număr centrat hexagonal Număr centrat heptagonal Număr centrat octogonal Număr centrat nonagonal Număr centrat decagonal Număr centrat endecagonal Număr centrat dodecagonal Număr stelat necentrate Număr triunghiular Număr pătratic Număr pentagonal Număr hexagonal Număr heptagonal Număr octogonal Număr nonagonal Număr decagonal Număr endecagonal Număr dodecagonal În spațiu 3D centrate Număr centrat tetraedric Număr centrat cubic Număr centrat octaedric Număr centrat dodecaedric Număr centrat icosaedric necentrate Număr tetraedric Număr cubic Număr octaedric Număr dodecaedric Număr icosaedric Număr octaedric stelat piramidale Număr piramidal pătratic Număr piramidal pentagonal Număr piramidal hexagonal Număr piramidal heptagonal În spațiu 4D necentrate Număr pentatopic Număr triunghiular pătratic Număr teseractic 5D - 8D necentrate 5-hipercubic 6-hipercubic 7-hipercubic 8-hipercubic Vezi și Număr platonician Listă de numere