정규 소수

정수론에서 정규 소수(正規素數, 영어: regular prime)는 에른스트 쿠머가 페르마의 마지막 정리의 특수한 경우를 증명하기 위해 정의한 특별한 종류의 소수다. 유수나 베르누이 수를 통해 정의될 수 있다.

정의

소수 $p$ 에 대하여, 다음 두 조건이 동치이며, 이 조건을 만족시키는 $p$ 를 정규 소수라고 한다.^[1]^:38

$p$ 는 원분체 $\mathbb {Q} (\zeta _{p})$ 의 유수를 나누지 않는다.
$p=2$ 이거나, $p\neq 2$ 이며 $p$ 는 베르누이 수 $B_{2},B_{4},\dots ,B_{p-3}$ 의 분자를 나누지 않는다.

두 조건의 동치는 에른스트 쿠머가 보였다.

200보다 작은 홀수 정규 소수는 다음과 같다. (OEIS의 수열 A007703)

정규 소수가 아닌 소수를 비정규 소수(영어: irregular prime)라고 한다. 500보다 작은 비정규 소수는 다음과 같다. (OEIS의 수열 A000928)

↑ Neukirch, Jürgen (1999). 《Algebraic number theory》. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (영어) 322. Translated from the 1992 German original and with a note by Norbert Schappacher. With a foreword by G. Harder. Berlin: Springer. doi:10.1007/978-3-662-03983-0. ISBN 978-3-540-65399-8. ISSN 0072-7830. MR MR1697859. Zbl 0956.11021.

이철희. “정규소수 (regular prime)”. 《수학노트》.
“Regular prime number”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
Weisstein, Eric Wolfgang. “Irregular prime”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.

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v t e 소수(prime number)
소수의 종류	계승 소수 메르센 소수 사촌 소수 섹시 소수 소피 제르맹 소수 슈퍼 소수 쌍둥이 소수 페르마 소수 프로트 수 회문 소수
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기타	반소수 소인수 분해 소수 계승 소수 간극 에라토스테네스의 체 완전수 쿨렌 수 합성수
처음 60개의 소수	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281