정규핵 군론에서 정규핵(正規核, 영어: normal core)은 주어진 부분군의 모든 켤레 부분군의 교집합이다. 정의[편집] 군 G {\displaystyle G} 의 부분군 H ≤ G {\displaystyle H\leq G} 의 정규핵 Core G ( H ) {\displaystyle \operatorname {Core} _{G}(H)} 는 다음과 같다. Core G ( H ) = ⋂ g ∈ G g H g − 1 {\displaystyle \operatorname {Core} _{G}(H)=\bigcap _{g\in G}gHg^{-1}} 즉, 이는 왼쪽 잉여류의 집합 G / H {\displaystyle G/H} 위의 왼쪽 곱셈 작용 G → Sym ( G / H ) {\displaystyle G\to \operatorname {Sym} (G/H)} g ↦ ( g ′ H ↦ g g ′ H ) ( g , g ′ ∈ G ) {\displaystyle g\mapsto (g'H\mapsto gg'H)\qquad (g,g'\in G)} 의 핵이다. 성질[편집] 군 G {\displaystyle G} 의 부분군 H ≤ G {\displaystyle H\leq G} 의 정규핵 Core G ( H ) {\displaystyle \operatorname {Core} _{G}(H)} 은 H {\displaystyle H} 의 부분군이며, G {\displaystyle G} 의 정규 부분군이다. 또한 Core G ( H ) {\displaystyle \operatorname {Core} _{G}(H)} 는 G {\displaystyle G} 의 정규 부분군인 H {\displaystyle H} 의 부분군 가운데 가장 크다. Core G ( H ) ≤ H {\displaystyle \operatorname {Core} _{G}(H)\leq H} Core G ( H ) ⊲ G {\displaystyle \operatorname {Core} _{G}(H)\vartriangleleft G} 특히, 군 G {\displaystyle G} 의 부분군 H ≤ G {\displaystyle H\leq G} 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다. 정규 부분군이다. 스스로의 정규핵이다. H = Core G ( H ) {\displaystyle H=\operatorname {Core} _{G}(H)} 외부 링크[편집] “Normal core”. 《Groupprops》 (영어).
