Métrique (physique)

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En relativité restreinte et en relativité générale, une métrique est un invariant relativiste infinitésimal ayant la dimension d'une longueur. Mathématiquement, il s'agit d'un tenseur métrique relatif à la variété différentielle représentant l'espace-temps physique. En relativité générale, une métrique dans un référentiel contient toutes les informations sur la gravitation telle qu'elle y est perçue.

Une métrique d'espace-temps^[1] — ou, simplement, une métrique^[2] — s'exprime sous la forme d'une somme algébrique de ${\displaystyle n}$ carrés de formes différentielles linéaires^[3]. Le nombre n est égal à celui des composantes covariantes non nulles ${\displaystyle \left(g_{\mu \nu }\neq 0\right)}$ du tenseur métrique ${\displaystyle g}$^[4].

En relativité générale, la métrique est reliée au tenseur métrique par^[5] :

${\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=\eta _{\alpha \beta }{\frac {\partial \xi ^{\alpha }}{\partial x^{\mu }}}\mathrm {d} x^{\mu }{\frac {\partial \xi ^{\beta }}{\partial x^{\nu }}}\mathrm {d} x^{\nu }=g_{\mu \nu }\mathrm {d} x^{\mu }\mathrm {d} x^{\nu }}$,

avec^[5] :

${\displaystyle g_{\mu \nu }={\frac {\partial \xi ^{\alpha }}{\partial x^{\mu }}}{\frac {\partial \xi ^{\beta }}{\partial x^{\nu }}}\eta _{\alpha \beta }}$

Notes et références[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

 : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

• [Ferrari, Gualtieri et Pani 2020] Valeria Ferrari, Leonardo Gualtieri et Paolo Pani, General relativity and its applications : black holes, compact stars and gravitational waves [« La relativité générale et ses applications : trous noirs, étoiles compactes et ondes gravitationnelles »], Boca Raton, CRC, hors coll., décembre 2020, 1^re éd., XVIII-475 p., 17,8 × 25,4 cm (ISBN 978-1-138-58977-3 et 978-0-367-62532-0, EAN 9781138589773, OCLC 1247682853, DOI 10.1201/9780429491405, SUDOC 255050844, présentation en ligne, lire en ligne). 
• [Gialis et Désert 2015] Denis Gialis et François-Xavier Désert, Relativité générale et astrophysique : problèmes et exercices corrigés, Les Ulis, EDP Sciences, coll. « Grenoble Sciences », novembre 2015, 1^re éd., X-353 p., 17 × 24 cm (ISBN 978-2-7598-1749-8, EAN 9782759817498, OCLC 920911577, BNF 44394347, SUDOC 188192891, présentation en ligne, lire en ligne). 
• [Lachièze-Rey 2013] Marc Lachièze-Rey (collab. Julien Ribassin), Initiation à la cosmologie, Paris, Dunod, coll. « Sciences sup », mai 2013 (réimpr. mai 2020), 5^e éd. (1^re éd. 1992), VII-152 p., 17 × 24 cm (ISBN 978-2-10-059239-5 et 978-2-10-081438-1, EAN 9782100592395, OCLC 858206589, BNF 43619769, SUDOC 169390608, présentation en ligne, lire en ligne).  — ouvrage cité selon sa réimpression de mai 2020.
• [Lichnerowicz 1950] André Lichnerowicz, Éléments de calcul tensoriel, Paris, A. Colin, coll. « A. Colin / section de mathématiques » (n^o 259), février 1950, 1^re éd., 216 p., in-16 (OCLC 369863713, BNF 32384088, SUDOC 012338737, lire en ligne). 
• [Spagnou 2020] Pierre Spagnou, Le trésor des ondes gravitationnelles, Paris, CNRS, coll. « Le Banquet scientifique », janvier 2020, 1^re éd., 214 p., 15 × 23 cm (ISBN 978-2-271-12422-7, EAN 9782271124227, présentation en ligne, lire en ligne), glossaire, s.v. métrique (d'espace-temps).
• [Stachel 2007] (en) John Stachel, « The first two acts », dans Michel Janssen, John D. Norton, Jürgen Renn, Tilman Sauer et John Stachel (éd.) (préf. Jürgen Renn), The genesis of general relativity [« La genèse de la relativité générale »], t. I^er : Einstein's Zürich notebook : sources and interpretations, Dordrecht, Springer, coll. « Boston studies in the philosophy and history of science » (n^o 250 / 1), février 2007, 1^re éd., 487 p., 15,5 × 24,1 cm (ISBN 978-1-4020-3999-7, EAN 9781402039997, OCLC 496603744, BNF 40991060, DOI 10.1007/978-1-4020-4000-9, SUDOC 113830653, présentation en ligne, lire en ligne), p. 81-111.
• [Taillet, Villain et Febvre 2018] Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique : + de 6500 termes, nombreuses références historiques, des milliers de références bibliographiques, Louvain-la-Neuve, De Boeck Supérieur, hors coll., janvier 2018, 4^e éd. (1^re éd. 2008), X-956 p., ill. et fig., 17 × 24 cm (ISBN 978-2-8073-0744-5, EAN 9782807307445, OCLC 1022951339, SUDOC 224228161, présentation en ligne, lire en ligne), s.v. tenseur métrique, p. 722, col. 2.
• [Trilles et Spagnou 2020] Sébastien Trilles et Pierre Spagnou, Le temps dans la géolocalisation par satellites, Les Ulis et Paris, EDP Sciences et CNRS, coll. « Savoirs actuels / physique », octobre 2020, 1^re éd., XIV-419 p., 16 × 24 cm (ISBN 978-2-7598-2434-2 et 978-2-271-13542-1, EAN 9782759824342, OCLC 1202412260, BNF 46587400, SUDOC 249923122, présentation en ligne, lire en ligne). 

Articles connexes[modifier | modifier le code]

• Métrique de Schwarzschild
• Métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker
• Métrique (mathématiques)
• Tenseur métrique

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