Ennéadécagone

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Un ennéadécagone ou ennéakaidécagone est un polygone à 19 sommets, donc 19 côtés et 152 diagonales.

La somme des angles internes d'un ennéadécagone non croisé vaut 3 060 degrés.

Ennéadécagones réguliers[modifier | modifier le code]

Un ennéadécagone régulier comprend 19 côtés de même longueur et 19 angles internes de même mesure. Il y a neuf ennéadécagones réguliers : huit étoilés (les ennéadécagrammes notés {19/k} pour k de 2 à 9) et un convexe (noté {19}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'ennéadécagone régulier ».

• Les huit ennéadécagones réguliers étoilés
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  {19/2}
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  {19/3}
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  {19/4}
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  {19/5}
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  {19/6}
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  {19/7}
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  {19/8}
• 
  {19/9}

Caractéristiques de l'ennéadécagone régulier[modifier | modifier le code]

Chacun des 19 angles au centre mesure ${\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{19}}\approx 18{,}947^{\circ }}$ et chaque angle interne mesure ${\displaystyle {\frac {3\,060^{\circ }}{19}}\approx 161{,}053^{\circ }}$.

Si a est la longueur d'une arête :

• le périmètre vaut ${\displaystyle P=19\,a}$ ;
• l'aire vaut ${\displaystyle A={\frac {19}{4}}\,a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{19}}\right)}$ ;
• l'apothème vaut ${\displaystyle H={\frac {2\,A}{P}}={\frac {a}{2}}\cot \left({\frac {\pi }{19}}\right)}$ ;
• le rayon vaut ${\displaystyle R={\frac {H}{\cos \left({\frac {\pi }{19}}\right)}}={\frac {a}{2\sin \left({\frac {\pi }{19}}\right)}}}$.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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