Coordonnée de la tortue

La coordonnée de la tortue est, en relativité générale, la coordonnée radiale^[1] des coordonnées de Regge-Wheeler^[1].

Histoire[modifier | modifier le code]

La coordonnée de la tortue^{[2],[3],[4],[N 1]} est introduite en 1955 par John A. Wheeler^[5],[7],[8] et reprise en 1957 avec Tullio Regge^[5],[9],[10].

Notation et expression[modifier | modifier le code]

La coordonnée est notée ${\displaystyle r^{*}}$^[5],[6].

Elle est donnée par^[11] :

${\displaystyle {\begin{aligned}r^{*}&=r+{\frac {2GM}{c^{2}}}\ln \left({\frac {c^{2}r}{2GM}}-1\right)\\&=r+R_{\mathrm {S} }\ln \left({\frac {r}{R_{\mathrm {S} }}}-1\right)\end{aligned}}}$,

où :

• ${\displaystyle r}$ est la coordonnée radiale de Schwarzschild ;
• ${\displaystyle G}$ est la constante gravitationnelle ;
• ${\displaystyle c}$ est la vitesse de la lumière ;
• ${\displaystyle M}$ est la masse ;
• ${\displaystyle \ln }$ est le logarithme naturel ;
• ${\displaystyle R_{\mathrm {S} }}$ est le rayon de Schwarzschild.

Avec ${\displaystyle c=1}$, elle est donnée par^[12] :

${\displaystyle r^{*}=r+{2\mu }\ln \left({\frac {r}{2\mu }}-1\right)}$,

où :

• ${\displaystyle \mu =GM}$.

En unités géométriques, elle est donnée par^[13],[14] :

${\displaystyle r^{*}=r+2m\ln \left({\frac {r}{2m}}-1\right)}$,

où :

${\displaystyle m={\frac {GM}{c^{2}}}}$.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

• [Choquet-Bruhat 2014] (en) Y. Choquet-Bruhat (préf. de Th. Damour), Introduction to general relativity, black holes, and cosmology [« Introduction à la relativité générale, aux trous noirs, et à la cosmologie »], Oxford, OUP, hors coll., nov. 2014, 1^re éd., 1 vol., XX-279, 18,9 × 24,6 cm (ISBN 978-0-19-966645-4 et 978-0-19-966646-1, EAN 9780199666454, OCLC 907120831, BNF 44283477, SUDOC 184906695, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Frolov et Nivikov 1998] (en) V. P. Frolov et I. D. Novikov, Black hole physics : basic concepts and new developments [« Physique des trous noirs : concepts de base et nouveaux développements »], Dordrecht, Kluwer Academic, coll. « Fundamental theories of physics » (n^o 96), nov. 1998, 1^re éd., 1 vol., XXI-770, ill., 24 cm (ISBN 0-7923-5145-2 et 0-7923-5146-0, EAN 9780792351450, OCLC 468412249, BNF 37548037, DOI 10.1007/978-94-011-5139-9, Bibcode 1998bhp..book.....F, SUDOC 045222835, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Kogut 2018] J. B. Kogut, Special relativity, electrodynamics, and general relativity : from Newton to Einstein [« Relativité restreinte, électrodynamique, et relativité générale : de Newton à Einstein »], Academic Press, janv. 2018, 2^e éd. (1^re éd. 2015), vol., XVIII-435, ill., 23 cm (ISBN 978-0-12-813720-8, EAN 9780128137208, OCLC 1030357246, BNF 45462942, SUDOC 23336658X, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Susskind et Lindesay 2004] (en) L. Susskind et J. Lindesay, An introduction to black holes, information and the string theory revolution : the holographic universe [« Une introduction aux trous noirs : l'univers holographique »], Hackensack, World Scientific, déc. 2004, 1^re éd., 1 vol., XV-183, ill., 24 cm (ISBN 978-981-256-083-4 et 978-981-256-131-2, OCLC 228785721, BNF 42042361, DOI 10.1142/5689, Bibcode 2005bhis.book.....S, SUDOC 094474664, présentation en ligne, lire en ligne).

Articles originaux[modifier | modifier le code]

• [Wheeler 1955] (en) J. A. Wheeler, « Geons » [« Géons »], Phys. Rev., vol. 97, n^o 2,‎ janv. 1955, p. 511-536 (OCLC 81677342, DOI 10.1103/PhysRev.97.511, Bibcode 1955PhRv...97..511W).
• [Regge et Wheeler 1957] (en) T. Regge et J. A. Wheeler, « Stability of a Schwarzschild singularity » [« Stabilité d'une singularité de Schwarzschild »], Phys. Rev., vol. 108, n^o 4,‎ nov. 1957, p. 1063-1069 (OCLC 4644525035, DOI 10.1103/PhysRev.108.1063, Bibcode 1957PhRv..108.1063R).

Ouvrages fondamentaux[modifier | modifier le code]

• [Misner, Thorne et Wheeler 1973] (en) Ch. W. Misner, K. S. Thorne et J. A. Wheeler, Gravitation [« Gravitation »], San Francisco, W. H. Freeman, hors coll., 1973, 1^re éd., 1 vol., XXVI-1279, ill., 26 cm (ISBN 0-7167-0334-3 et 0-7167-0344-0, EAN 9780716703440, OCLC 300307879, BNF 37391055, Bibcode 1973grav.book.....M, SUDOC 004830148, lire en ligne). 
• [Wald 1984] (en) R. M. Wald, General relativity [« Relativité générale »], Chicago et Londres, UCP, hors coll., juin 1984, 1^re éd., 1 vol., XIII-491, ill., 24 cm (ISBN 0-226-87032-4 et 0-226-87033-2, EAN 9780226870335, OCLC 300307884, DOI 10.7208/chicago/9780226870373.001.0001, Bibcode 1984ucp..book.....W, SUDOC 011892242, présentation en ligne, lire en ligne). 

Manuels de cours[modifier | modifier le code]

• [Hobson, Efstathiou et Lasenby 2009] M. P. Hobson, G. P. Efstathiou et A. N. Lasenby (trad. de l'angl. amér. par L. Villain, rév. par R. Taillet), Relativité générale [« General relativity : an introduction for physicists »], Bruxelles, De Boeck Univ., hors coll., déc. 2009, 1^re éd., 1 vol., XX-554, ill., 21,6 × 27,5 cm (ISBN 978-2-8041-0126-8, EAN 9782804101268, OCLC 690272413, BNF 42142174, SUDOC 140535705, présentation en ligne, lire en ligne). 

Thèses de doctrorat[modifier | modifier le code]

• [Ould El Hadj 2016] M. Ould El Hadj, Rayonnement des trous noirs en interaction avec des champs bosoniques massifs (thèse de doctorat en physique), 2016 (lire en ligne).
• [Raffaelli 2011] B. Raffaelli, Analyse semi-classique des phénomènes de résonance et d'absorption par des trous noirs (thèse de doctorat en physique, préparée sous la direction d'Yves Decanini et Antoine Folacci), 2011 (SUDOC 16802294X, lire en ligne).

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