2的自然对数2的自然对数 |
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識別 |
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種類 | 無理數 |
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符號 | |
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性質 |
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連分數 | [0; 1, 2, 3, 1, 6, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 10] (OEIS數列A016730) |
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以此為根的多項式或函數 | [1] |
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表示方式 |
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值 | 0.693147180... |
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二进制 | 0.101100010111001000010111… |
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十进制 | 0.693147180559945309417232… |
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十六进制 | 0.B17217F7D1CF79ABC9E3B398… |
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ln2(OEIS數列A002162)约为:
使用对数公式
可以求出log2,它约为:(OEIS數列A007524)
- 。
數學家理查德·施羅培爾在1972年證明,不尋常數的自然密度等於 。換言之,若 表示不大於 的自然數之中,有多少個數 具有大於 的質因數,則有:
是欧拉-马歇罗尼常数,是黎曼ζ函數。
- [2]:31
- (贝利-波尔温-普劳夫公式)
- (基於反雙曲函數,可參見計算自然對數的級數。)
积分公式[编辑]
是欧拉-马歇罗尼常数。
其他公式[编辑]
用皮尔斯展开式(A091846)表达ln2:
- .
用恩格尔展开式A059180表达ln2:
- .
用余切展开式A081785表达ln2:
- .
其他對數[编辑]
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10的自然對數[编辑]
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參考文獻[编辑]
- Brent, Richard P. Fast multiple-precision evaluation of elementary functions. J. ACM. 1976, 23 (2): 242–251. doi:10.1145/321941.321944. MR0395314.
- Uhler, Horace S. Recalculation and extension of the modulus and of the logarithms of 2, 3, 5, 7 and 17. Proc. Nat. Acac. Sci. U. S. A. 1940, 26: 205–212. MR0001523.
- Sweeney, Dura W. On the computation of Euler's constant. Mathematics of Computation. 1963, 17. MR0160308.
- Chamberland, Marc. Binary BBP-formulae for logarithms and generalized Gaussian-Mersenne primes (PDF). Journal of Integer Sequences. 2003, 6: 03.3.7 [2011-01-08]. MR2046407. (原始内容 (PDF)存档于2011-06-06).
- Gourévitch, Boris; Guillera Goyanes, Jesus. Construction of binomial sums for π and polylogarithmic constants inspired by BBP formulas (PDF). Applied Math. E-Notes. 2007, 7: 237–246 [2011-01-08]. MR2346048. (原始内容存档 (PDF)于2020-02-06).
- Wu, Qiang. On the linear independence measure of logarithms of rational numbers. Mathematics of Computation. 2003, 72 (242): 901–911. doi:10.1090/S0025-5718-02-01442-4.
外部連結[编辑]