默比乌斯函数 此條目没有列出任何参考或来源。 (2021年6月3日)維基百科所有的內容都應該可供查證。请协助補充可靠来源以改善这篇条目。无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除。 默比乌斯函数或缪比乌斯函数 μ {\displaystyle \mu } 是指以下的函數: μ ( n ) = { 1 ( − 1 ) k 0 {\displaystyle \mu (n)={\begin{cases}1\\(-1)^{k}\\0\\\end{cases}}} 若 n = 1 {\displaystyle n=1\,} 若 n {\displaystyle n\,} 无平方数因数,且 n = p 1 p 2 . . . . . . p k {\displaystyle n=p_{1}p_{2}......p_{k}\,} 若 n {\displaystyle n\,} 有大於 1 {\displaystyle 1\,} 的平方數因數 μ(n)的首25个值(OEIS數列A008683): 1, −1, −1, 0, −1, 1, −1, 0, 0, 1, −1, 0, −1, 1, 1, 0, −1, 0, −1, 0, 1, 1, −1, 0, 0, ... μ的首50個值 默比乌斯函数是一個積性函數。 ∑ d | n μ ( d ) = { 1 0 {\displaystyle \sum _{d|n}\mu (d)={\begin{cases}1\\0\end{cases}}} 若 n = 1 {\displaystyle n=1\,} 其他狀況 以狄利克雷卷積的方法表示,則是 μ ∗ 1 = ϵ {\displaystyle \mu *1=\epsilon \,} ,其中 ϵ {\displaystyle \epsilon \,} 是狄利克雷卷積的單位元,這是默比乌斯反转公式的原理。 參見[编辑] 劉維爾函數 梅滕斯函數