零矩陣 此条目页的主題是元素全為零的矩陣。关于行数或列数为零的矩陣,請見「空矩陣」。 在數學中,特別是在線性代數中,零矩陣即所有元素皆為0的矩陣。一些零矩陣的例子: 0 1 , 1 = [ 0 ] , 0 2 , 2 = [ 0 0 0 0 ] , 0 2 , 3 = [ 0 0 0 0 0 0 ] . {\displaystyle 0_{1,1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}},\ 0_{2,2}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},\ 0_{2,3}={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}.} 零矩陣也表示將任意向量置零的线性变换。[1] 性質[编辑] m × n {\displaystyle m\times n} 的零矩陣 O {\displaystyle O} 和 m × n {\displaystyle m\times n} 的任意矩陣 A {\displaystyle A} 的和為 A + O = O + A = A {\displaystyle A+O=O+A=A} ,差為 A − O = A {\displaystyle A-O=A} , O − A = − A {\displaystyle O-A=-A} 。 l × m {\displaystyle l\times m} 的零矩陣 O {\displaystyle O} 和 m × n {\displaystyle m\times n} 的任意矩陣 A {\displaystyle A} 的積 O A {\displaystyle OA} 為 l × n {\displaystyle l\times n} 的零矩陣。 l × m {\displaystyle l\times m} 的任意矩陣 B {\displaystyle B} 和 m × n {\displaystyle m\times n} 的零矩陣 O {\displaystyle O} 的積 B O {\displaystyle BO} 為 l × n {\displaystyle l\times n} 的零矩陣。 參見[编辑] 單位矩陣 一矩陣 冪零矩陣 參考文獻[编辑] ^ Bronson, Richard; Costa, Gabriel B., Linear Algebra: An Introduction, Academic Press: 377, 2007 [2017-05-07], ISBN 9780120887842, (原始内容存档于2020-07-22), The zero matrix represents the zero transformation 0, having the property 0(v) = 0 for every vector v ∈ V.