表面積

表面積（英語：Surface area）指一立體圖形所有表面的面積之和。或用紙做出所需要的紙張面積。

公式

圖形	表面積	變數。
正方體	$6s^{2}$	$s$ 為邊長。
長方體	$2(lw+lh+wh)$	$l,w,h$ 分別為長、寬、高。
正四面體	${\sqrt {3}}s^{2}$	$s$ 為邊長。
正八面體	$2{\sqrt {3}}s^{2}$	$s$ 為邊長。
正十二面體	$3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}s^{2}$	$s$ 為邊長。
正二十面體	$5{\sqrt {3}}s^{2}$	$s$ 為邊長。
三角面多面體	${\frac {\sqrt {3}}{4}}ns^{2}$	$n$ 為面的數量， $s$ 為邊長。
棱柱	$2B+Ph$	$B$ 為一個底面的面積， $P$ 為一個底面的周長， $h$ 為棱柱的高。
三角柱	$bh+l(a+b+c)$	$b$ 為三角形的底， $h$ 為三角形的高， $l$ 為兩三角形的距離， $a,b,c$ 分別為三角形的三邊長。
球（球面）	$4\pi r^{2}=\pi d^{2}$	$r,d$ 分別為球的半徑與直徑。
球面二角形	$2r^{2}\theta$	$r$ 為球的半徑， $\theta$ 為二面角。
環面	$2\pi r\cdot 2\pi R=4\pi ^{2}Rr$	$r$ 為圓管半徑， $R$ 為圓管中心到圓環中心的距離。
圓柱	$2\pi r^{2}+2\pi rh=2\pi r(r+h)$	$r$ 為底面半徑， $h$ 為圓柱的高。
角錐	$B+{\frac {PL}{2}}$	$B$ 為一個底面的面積， $P$ 為一個底面的周長。
正四角錐	$b^{2}+2bs=b^{2}+2b{\sqrt {\left({\frac {b}{2}}\right)^{2}+h^{2}}}$	$b$ 為底面邊長， $s$ 為側面的高， $h$ 為角錐的高。
長方錐	$lw+l{\sqrt {\left({\frac {w}{2}}\right)^{2}+h^{2}}}+w{\sqrt {\left({\frac {l}{2}}\right)^{2}+h^{2}}}$	$l,w$ 分別為長方形的長與寬， $h$ 為角錐的高。
圓錐	$\pi r\left(r+{\sqrt {r^{2}+h^{2}}}\right)=\pi r(r+s)$	$r$ 為底面半徑， $h$ 為圓錐的高， $s$ 為側面的高（即展開圖中的扇形半徑）。
門格海綿	$\infty$	（無）

歷史

阿基米德曾算出球的表面積為其最大內接圓面積的四倍。^[1]

参见

參考資料

^ 阿基米德. [2016-08-02]. （原始内容存档于2021-04-18）.

[1] 阿基米德. [2016-08-02]. （原始内容存档于2021-04-18）.

[1]

查论编几何学术语
点	頂點交點中點角同界角極值點最值點臨界點驻点鞍點
直线和曲线	线段射线直线切线（主）法线副法線曲线圆锥曲线双曲线抛物线正弦曲線蚌线蜗线螺线（阿基米德螺线、等角螺线……）摆线（最速降線問題）悬链线曳物线漸開線渐屈线渐近线测地线邊周界弦弧矢垂直平分線代數曲線椭圆曲线超橢圓星形线三尖瓣线方圓形勒洛三角形
平面圖形	圆（广义圆）椭圆扇形弓形环形多边形三角形四邊形五边形六边形多边形正多边形梯形平行四边形菱形矩形正方形鷂形卵形线梭形星形五角星六角星
立體圖形	多面体正多面體四面體長方體立方體平行六面体棱柱反棱柱棱锥棱台圆柱体圆锥圆台椭球（長球體、扁球體）球體球缺球冠球台準線母線
曲面	二次曲面旋轉曲面抛物面雙曲面马鞍面球面橢球面類球面环面莫比乌斯带流形黎曼曲面
高維空間	超平面超面超曲面胞多胞形超球體超方形超立方體克莱因瓶四維柱體柱
圖形關係	相似全等對稱平行垂直相交相切相離镜像旋转反演截面缩放
三角形關係	相似三角形全等三角形
量	距离长度周长弧长高度面积表面積体积容積角度曲率撓率離心率凹凸性有向曲面可展曲面直紋曲面
作圖	尺直尺三角尺圆规尺规作图二刻尺作圖
分支	平面幾何立体几何三角学解析几何微分几何拓扑学图论摺紙數學欧几里得几何非欧几里得几何（双曲几何、球面幾何……）分形
理論	定理公理定义數學證明
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