巴格诺尔德数

巴格诺尔德数（Bagnold number，Ba）是在間質性牛頓流體中的顆粒材料（英语：granular material），其碰撞應力和黏滯應力之間的比值，最早是由英國地質學家巴格诺尔德（英语：Ralph Alger Bagnold）發現^[1]。

巴格诺尔德数定義如下：

${\displaystyle \mathrm {Ba} ={\frac {\rho d^{2}\lambda ^{1/2}{\dot {\gamma }}}{\mu }}}$ ^[2]

其中

• ${\displaystyle \rho }$ 為顆粒密度，
• ${\displaystyle d}$ 為顆粒直徑，
• ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$ 為剪切速率，
• ${\displaystyle \mu }$ 是間質流體的動黏度，
• ${\displaystyle \lambda }$ 是線濃度（linear concentration），定義為

${\displaystyle \lambda ={\frac {1}{\left(\phi _{0}/\phi \right)^{\frac {1}{3}}-1}}}$,

其中

• ${\displaystyle \phi }$ 為固體的比例，
• ${\displaystyle \phi _{0}}$ 為固體所可以佔的最大體積比例（約為64%，細節可參考随机密堆积（英语：random close pack））。

流體的巴格诺尔德数較小（Ba < 40）時，流體的黏滯力大於顆粒的碰撞應力，流體在「巨觀黏性」（macro-viscous）狀態。若巴格诺尔德数較大（Ba > 450）時，流體在「顆粒慣性」（grain-inertia）狀態。這兩個數值之間則為臨界狀態。

巴格诺尔德將直徑一公釐的蠟球懸浮在甘油、水和乙醇的混合物內，放在圓柱形的流變儀中進行實驗。此流變儀可以量測施加在流變儀壁上的剪力以及正向力。巴格诺尔德發現兩種流場形態，分別是巨觀黏性（macro-viscous）和顆粒慣性（grain-inertia）。而透過巴格诺尔德数的值，可以識別是哪一種狀態。

• 宾汉流体

1. ^ Bagnold, R. A. Experiments on a Gravity-Free Dispersion of Large Solid Spheres in a Newtonian Fluid under Shear. Proc. R. Soc. Lond. A. 1954, 225 (1160): 49–63. doi:10.1098/rspa.1954.0186. 
2. ^ Hunt, M. L.; Zenit, R.; Campbell, C. S.; Brennen, C.E. Revisiting the 1954 suspension experiments of R. A. Bagnold. Journal of Fluid Mechanics (Cambridge University Press). 2002, 452: 1–24. doi:10.1017/S0022112001006577. 

• Granular Material Flows at N.A.S.A