二进分数 此條目需要擴充。 (2013年3月2日)请協助改善这篇條目,更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到。请在擴充條目後將此模板移除。 从0到1的二进分数。 各种各样的数 基本 N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C {\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} } 正數 R + {\displaystyle \mathbb {R} ^{+}} 自然数 N {\displaystyle \mathbb {N} } 正整數 Z + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}} 小数 有限小数 无限小数 循环小数 有理数 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 代數數 A {\displaystyle \mathbb {A} } 实数 R {\displaystyle \mathbb {R} } 複數 C {\displaystyle \mathbb {C} } 高斯整數 Z [ i ] {\displaystyle \mathbb {Z} [i]} 负数 R − {\displaystyle \mathbb {R} ^{-}} 整数 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 负整數 Z − {\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}} 分數 單位分數 二进分数 規矩數 無理數 超越數 虚数 I {\displaystyle \mathbb {I} } 二次無理數 艾森斯坦整数 Z [ ω ] {\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]} 延伸 二元数 四元數 H {\displaystyle \mathbb {H} } 八元数 O {\displaystyle \mathbb {O} } 十六元數 S {\displaystyle \mathbb {S} } 超實數 ∗ R {\displaystyle ^{*}\mathbb {R} } 大實數 上超實數 雙曲複數 雙複數 複四元數 共四元數(英语:Dual quaternion) 超复数 超數 超現實數 其他 質數 P {\displaystyle \mathbb {P} } 可計算數 基數 阿列夫數 同餘 整數數列 公稱值 規矩數 可定义数 序数 超限数 p進數 数学常数 圓周率 π = 3.14159265 {\displaystyle \pi =3.14159265} … 自然對數的底 e = 2.718281828 {\displaystyle e=2.718281828} … 虛數單位 i = − 1 {\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}} 無限大 ∞ {\displaystyle \infty } 查论编 二进分数,也称为二进有理数,是一种分母是2的幂的分数。可以表示成 a 2 b {\displaystyle {\frac {a}{2^{b}}}} ,其中, a {\displaystyle a} 是一个整数, b {\displaystyle b} 是一个自然数。例如: 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}} , 3 8 {\displaystyle {\frac {3}{8}}} ,而 1 3 {\displaystyle {\frac {1}{3}}} 就不是。(英制单位中广泛采用二进分数,例如 3 4 {\displaystyle {\frac {3}{4}}} 英寸, 1 16 {\displaystyle {\frac {1}{16}}} 英寸, 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}} 磅。) 所有二进分数组成的集合在实数轴上是稠密的:任何实数 x {\displaystyle x} 都可以用形为 ⌊ 2 i x ⌋ / 2 i {\displaystyle \lfloor 2^{i}x\rfloor /2^{i}} 的二进分数无限逼近。与实数轴上的其它稠密集,例如有理数相比,二进分数是相对“小”的稠密集,这就是为什么它们有时出现在证明中(例如乌雷松引理)。 任何两个二进分数的和、积,与差也是二进分数: a 2 b + c 2 d = 2 d − b a + c 2 d ( d ≥ b ) {\displaystyle {\frac {a}{2^{b}}}+{\frac {c}{2^{d}}}={\frac {2^{d-b}a+c}{2^{d}}}\quad (d\geq b)} a 2 b − c 2 d = 2 d − b a − c 2 d ( d ≥ b ) {\displaystyle {\frac {a}{2^{b}}}-{\frac {c}{2^{d}}}={\frac {2^{d-b}a-c}{2^{d}}}\quad (d\geq b)} a 2 b − c 2 d = a − 2 b − d c 2 b ( d < b ) {\displaystyle {\frac {a}{2^{b}}}-{\frac {c}{2^{d}}}={\frac {a-2^{b-d}c}{2^{b}}}\quad (d<b)} a 2 b × c 2 d = a × c 2 b + d . {\displaystyle {\frac {a}{2^{b}}}\times {\frac {c}{2^{d}}}={\frac {a\times c}{2^{b+d}}}.} 但是,两个二进分数的商则一般不是二进分数。因此,二进分数形成了有理数 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 的一个子环。 查论编有理数 整数 戴德金分割 二进分数 半整數 Superparticular數 查论编分數 & 比率除法&比例 被除數 : 除數 = 商數 分數 分子/分母=商數 代數 長寬比 连分数 十进制 二进分数 古埃及分數 黄金分割率 白銀比例 整数 最简分数 精簡 最小公分母 音程 百分比 單位分數