中心矩 本條目存在以下問題,請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。 此條目需要擴充。 (2014年4月20日)请協助改善这篇條目,更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到。请在擴充條目後將此模板移除。 此條目需要补充更多来源。 (2014年4月20日)请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目,无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除。致使用者:请搜索一下条目的标题(来源搜索:"中心矩" — 网页、新闻、书籍、学术、图像),以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源(判定指引)。 此條目没有列出任何参考或来源。 (2014年4月20日)維基百科所有的內容都應該可供查證。请协助補充可靠来源以改善这篇条目。无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除。 此條目需要精通或熟悉相关主题的编者参与及协助编辑。 (2014年4月21日)請邀請適合的人士改善本条目。更多的細節與詳情請參见討論頁。 此條目可能包含原创研究。 (2014年4月21日)请协助補充参考资料、添加相关内联标签和删除原创研究内容以改善这篇条目。详细情况请参见讨论页。 在概率论或者统计学中,主動差(Central Moment,或稱中央動差,其中矩亦被稱作动差)是关于某一个随机变量平均值构成随机变量的概率分布的動差。中心矩可以反应概率分布的特征,由于高阶中心矩仅与分布的分布和形状有关,而不与分布的位置有关,所以相比原点矩使用更广泛。 定義[编辑] 对于一维随机变量 X {\displaystyle X} ,其 k {\displaystyle k} 阶中心矩 μ k {\displaystyle \mu _{k}} 为相對於 X {\displaystyle X} 之期望值的 k {\displaystyle k} 阶矩: μ k = E [ ( X − E [ X ] ) k ] = ∫ − ∞ + ∞ ( x − μ ) k f ( x ) d x {\displaystyle \mu _{k}=\mathrm {E} [(X-\mathrm {E} [X])^{k}]=\int _{-\infty }^{+\infty }(x-\mu )^{k}f(x)dx} 前幾階中心矩具有較直觀的意義。 第0階中心矩 μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} 恆為1。 第1階中心矩 μ 1 {\displaystyle \mu _{1}} 恆為0。 第2階中心矩 μ 2 {\displaystyle \mu _{2}} 為 X {\displaystyle X} 的方差 Var ( X ) {\displaystyle \operatorname {Var} (X)} 。 第3階中心矩 μ 3 {\displaystyle \mu _{3}} 用於定義 X {\displaystyle X} 的偏度。 第4階中心矩 μ 4 {\displaystyle \mu _{4}} 用於定義 X {\displaystyle X} 的峰度。 性質[编辑] 中心矩具有平移不變性。對於任意的隨機變量 X {\displaystyle X} 和任意常數 c {\displaystyle c} ,恆有: μ n ( X + c ) = μ n ( X ) {\displaystyle \mu _{n}(X+c)=\mu _{n}(X)} n階中心矩是n次齊次函數。 μ n ( c X ) = c n μ n ( X ) {\displaystyle \mu _{n}(cX)=c^{n}\mu _{n}(X)} 只有當 n ∈ { 1 , 2 , 3 } {\displaystyle n\in \{1,2,3\}} ,且 X {\displaystyle X} 和 Y {\displaystyle Y} 為兩個互相獨立的隨機變量時,中心矩才具有加法性。 μ n ( X + Y ) = μ n ( X ) + μ n ( Y ) {\displaystyle \mu _{n}(X+Y)=\mu _{n}(X)+\mu _{n}(Y)} 另一個與中心矩類似,但在 n ≥ 4 {\displaystyle n\geq 4} 時仍保有加法性的統計量為n階累積量 κ n {\displaystyle \kappa _{n}} 。 查论编概率分布的理论 概率质量函数(pmf) 概率密度函数(pdf) 累积分布函数(cdf) 分位函数 矩 中心矩 期望值 方差 標準差 偏度 峰度 矩生成函數(mgf) 特征函数 概率生成函数(pgf) 累积量