Тисячна (кут)

Тисячна або мілірадіан, скорочено називається міл або мрад (може зустрічатися заголовними літерами МРАД), це міра кута, що дорівнює одній тисячній радіана ( = 0.001 радіана), водночас повне коло в 360° (градусів) відповідатиме 2000*π або приблизно 6283 мілірадіанам.

Один мілірадіан наближено дорівнює 0.057296 градуса або 3.4377 кутової мінути (MOA). Ця одиниця вимірювання і деякі її різновидності використовуються для точного прицілювання зброї, починаючи від гвинтівок до важкої артилерії.

Історія[ред. | ред. код]

Мілірадіани (довжина кола/6283.185…) вперше були використані в дев'ятнадцятому столітті інженером і професором Лозанського університету Чарльзом-Марком Дапплесом (Charles-Marc Dapples 1837–1920).^[1] Звичайними одиницями вимірювання кутів були градуси і хвилини, але були запропоновані інші, із застосуванням “градів” (повне коло/400), що мали різні назви і були популярні більше в північній Європі. Однак, Імперська Росія застосувала інший підхід, розділивши повне коло на рівносторонні трикутники (60°, коло/6) і тим самим розбили коло на 600 частин.

До моменту початку Першої світової війни, Франція експериментувала з використанням мильемів (коло/6400) в артилерійських прицілах замість дециградами (коло/4000). Велика Британія також випробовувала їх аби замінити ними градуси і хвилини. Вони були прийняті у Франції, хоча під час Першої світової війни продовжили використовувати децигради. Інші країни теж користувалися дециградами. Сполучені Штати запозичили багато із практики французької артилерії і прийняли міли (коло/6400). До 2007 року Шведські війська використовували "стрек (streck)" (коло/6300, стрек означає лінії або відмітки) (разом з тим для деяких задач навігації використовувались градуси), що є ближчими до мілрадіан, але потім були замінені на міли прийняті в NATO. Після Більшовицького перевороту і прийняття метричної системи вимірювання Червона Армія збільшила кількість поділок в колі від 600 до 6000 (тисячні). Таким чином ці одиниці не мають нічого спільного з мілірадіанами в своїй основі.

В 1950-их, NATO прийняла метричну систему вимірювання для землі і загального користування. Міли, метри, і кілограми стали стандартними мірами, в той час як градуси залишилися в використанні в військово-морських і повітряних силах, так само і в цивільній практиці.

Застосування[ред. | ред. код]

Точне визначення одиниці міл (повне коло/6283.185…) використовується в оптичних прицільних сітках і на регуляторах налаштування області видимості.

Є також похідні (наближені) прийняті значення що застосовується для картографування земель і в артилерії, наприклад, у військах НАТО використовуються компаси в 6400 міл замість традиційного компаса в 360°, що дає більшу точність. Термін тисячна застосовується в артилерії. У різних арміях світу загальновідомі різні округлення тисячних:

• У СРСР було прийнято значення: 1/6000 кола.
• У НАТО: 1/6400 кола (і називається mil, скорочення від milliradian).
• В армії Швеції, що не входила до складу НАТО, схвалено найбільш точне визначення в 1/6300.

Математичний принцип[ред. | ред. код]

Використання прицільних сіток типу системи "Mil-dot" є можливим тому, що вони пов'язані з малими трикутниками, і малими кутами, при яких працює наступне припущення:

${\displaystyle \sin \theta \simeq \theta }$

Це дозволяє користувачу обійтися без тригонометрії і користуватися простими відношеннями для визначення розмірів і відстаней із високою точністю, при розрахунках стрільби гвинтівки і артилерії, що працює на коротких відстанях.

Оскільки радіан у математиці визначається як кут, утворений дугою, довжина якої дорівнює радіусу кола, тригонометричний мілірадіан (мрад), це кут при якому довжина дуги кола дорівнює 1/1000 радіуса кола. Оскільки радіан задає відношення, він не залежить від міри довжини, яка використовується.

Приціли вогнепальної зброї[ред. | ред. код]

Кутові тисячні або міли використовуються як у військовій так і у спортивній стрільбі як одиниця вимірювання для одного кроку ручки налаштування області видимості (турелі), а також у прицільних сітках оптичних приладів, щоб дати можливість наближеного визначення дальності і точну корекцію пострілу. Зв'язок мілів із тригонометричними радіанами дає можливість користуватися наступним правилом: Один міл приблизно дорівнює одному метру на відстані тисячі метрів.

Прицільні сітки[ред. | ред. код]

Багато оптичних прицілів, що використовуються в гвинтівках мають прицільні сітки, на яких вказані кутові міли. Вони можуть наноситись у вигляді ліній або точок, і зазвичай мають загальну назву mil-dots (міл-засічки). Такі прицільні сітки мають два призначення: визначення дальності і корекція траєкторії.

З візиром, який обладнаний прицільною сіткою з мілами, з достатньою точністю можна встановити відстань до об'єкта, визначивши, скільки міл займає об'єкт відомого розміру. Якщо відстань до об'єкта відома, влучання кулі (див. зовнішня балістика) можна оцінити у мілах, що можна використати для корегування точки прицілювання. В загальному випадку візири з прицільними сітками мають горизонтальну і вертикальну шкалу з позначками; горизонтальні і вертикальні позначки використовуються для визначення дальності, а окремо вертикальні позначки можуть застосовуватись для зрівноваження зниження кулі. Досвідчені користувачі, водночас, можуть використовувати горизонтальну шкалу для оцінки відхилення кулі через вітер.

Визначення дальності[ред. | ред. код]

Значення кута можна використати для розрахунку розміру або дальності. Коли відома віддаль, кут дозволяє розрахувати розмір, а коли відомий розмір об'єкта, можна встановити відстань до нього. В польових умовах вимірювання кута можна з наближенням, виконати за допомогою каліброваної оптики або грубо використовуючи пальці і руки. На витягнутій руці, один палець дорівнюватиме приблизно 30 міл завширшки, кулак 150 міл, а розгорнута рука 300 міл.

Кут можна використати для вимірювання відстані. Для об'єктів з відомим розміром, його розмір ділиться на кут. Позашляховик типу Land Rover має довжину від 3 до 4 м, "невеликий танк" або бронетранспортер/MICV приблизно ~6 м (наприклад Т-34 або БМП-3) і ~10 м може становити розмір "великого танку." Якщо дивитися спереду, Land Rover має ширину 1.5 м, більшість танків приблизно 3 - 3.5 метри. Отож, якщо SWB Land Rover спостерігається збоку і має розмір шириною з палець, він перебуває приблизно на віддалі ~100 м. Сучасний танк у такому разі, був би трохи далі ніж 300 м.

Формула[ред. | ред. код]

Користуючись метричною системою, можна набагато легше застосовувати приціл з мілами, оскільки арифметичні операції в голові виконувати простіше в десятеричних одиницях.

Для того, щоб визначити віддаль або відстань до цілі відомого розміру, яка спостерігається з певним оціненим кутом зору, можна застосувати наступну формулу:

${\displaystyle D={\frac {S}{M}}}$

де:

• D = Відстань до цілі
• S = Розмір цілі
• M = Вимірювання в мілах

Тут D і S може задаватися в будь-яких двох одиницях відстані із співвідношенням 1000:1, тож наприклад крім метрів і міліметрів, можна застосовувати кілометри і метри, відповідно.

Якщо, наприклад, відомо що ціль має розмір 1.5 м завширшки (1500 мм), видно в приціл з заміряним кутом в 2.8 міл, відстань можна визначити так:

${\displaystyle A={\frac {1500\,mm}{2.8\,mil}}=535,7\,m}$

Співвідношення з метричною системою[ред. | ред. код]

Міл простіше використовувати разом із метричною системою одиниць.

Радянські часи[ред. | ред. код]

У військовій справі за радянських часів, в Україні була схвалена тисячна, що дорівнює 1/6000 кола, і яка була успадкована багатьма країнами, котрі входили до складу колишнього СРСР. Відповідником даної одиниці вимірювання кута, є мала поділка кутоміра.

Виходячи з того, що 1 оберт становить 2π радіан або 360° градусів, існує наступне співвідношення між цими всіма одиницями вимірювання:

• 1 тисячна ≈ 0,00016(6) кола
• 1 тисячна ≈ 0,001047 радіана
• 1 тисячна = 0,06 градуса = 3,6 кутової мінути = 3 кут. мінути 36 кут. секунд
• 1 тисячна = 0,06(6) граду
• 1 коло = 6000 тисячних
• 1 радіан ≈ 954,92 тисячних
• 1 кутова секунда = 0,004629(629) тисячної
• 1 кутова мінута = 0,277(7) тисячної
• 1 градус = 16,66(6) тисячних
• 1 град = 15 тисячних

Причиною обрання такої нестандартної одиниці вимірювання кутів, було хороше пристосування її для розрахунку лінійних і кутових розмірів об'єкта на місцевості, без необхідності виконувати складні розрахунки. Нехай об'єкт має розмір W і спостерігається з відстані L під невеликим кутом α (тобто виконується умова, що L >> W, що часто зустрічається в артилерійській справі). Тоді з перетворенням кута α в радіани, має місце наступне:

а, замінюючи радіанну міру на тисячні, врешті решт маємо:

${\displaystyle W={\frac {L\alpha }{1000\cdot \;0.955}}\approx \;{\frac {L\alpha }{1000}}}$

( )

Для більшості розрахунків на практиці використовується наближений варіант, але в деяких випадках похибка, що при цьому виникає і становить 5% є недопустимою, і тоді коефіцієнт у 0,955 не відкидається.

Спрощена рівність називається формулою тисячних.

Із цієї формули виводиться правило як пам'ятка: «предмет, з лінійним розміром в 1 метр, віддалений від спостерігача на 1 кілометр, буде видно під кутовою величиною в 1 тисячну».

Див. також[ред. | ред. код]

• Міл (довжина)

Примітки[ред. | ред. код]

Посилання[ред. | ред. код]

• convertworld.com angles [Архівовано 8 жовтня 2015 у Wayback Machine.]
• Mils / MOA & The Range Estimation Equations - by Robert J. Simeone [Архівовано 4 березня 2016 у Wayback Machine.]