Стаціонарний розподіл

Стаціонарний розподіл ланцюга Маркова — розподіл імовірності, який не змінюється з часом.

Нехай ${\displaystyle \{X_{n}\}_{n\geq 0}}$ — однорідний ланцюг Маркова з дискретним часом, зліченним простором станів ${\displaystyle \{1,2,\ldots \}}$, та матрицею перехідних імовірностей ${\displaystyle P=(p_{ij}),\;i,j=1,2,\ldots }$. Тоді дискретний розподіл ${\displaystyle \mathbf {q} =(q_{1},q_{2},\ldots )}$ називають стаціонарним (інваріантним), якщо

${\displaystyle \mathbf {q} P=\mathbf {q} }$ .

Якщо ${\displaystyle \mathbf {q} }$ — початковий розподіл ланцюга ${\displaystyle \{X_{n}\}}$, тобто

${\displaystyle \mathbb {P} (X_{0}=i)=q_{i},\quad i\in \mathbb {N} }$ ,

те й розподіл решти членів ${\displaystyle X_{n},n\geq 1}$ також збігається з ${\displaystyle \mathbf {q} }$.

Нехай ${\displaystyle \{X_{n}\}_{n\geq 0}}$ — ланцюг Маркова з дискретним простором станів. Тоді в цьому ланцюзі існує єдиний стаціонарний розподіл тоді й лише тоді, коли у множині його станів є рівно один додатно зворотний клас.

• Ергодичний розподіл

В іншому мовному розділі є повніша стаття Stationäre Verteilung(нім.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з німецької. Дивитись автоперекладену версію статті з мови «німецька». Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії! Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії. Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті. Докладні рекомендації: див. Вікіпедія:Переклад.

Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.