Псевдосфера

Псевдосфера (від «псевдо»… і грецького — куля) — поверхня сталої від'ємної кривини. Утворена обертанням трактриси навколо її асимптоти. Для достатньо малих частин псевдосфери, які не мають особливих точок, справедливими є співвідношення геометрії Лобачевського. Це відкриття Еудженіо Бельтрамі у 1868 відіграло важливу роль у розвитку неевклідових геометрій, бо дало змогу переконатись у реальності геометрії Лобачевського. Назва несправжня сфера підкреслює схожість і відмінність між псевдосферою і сферою - у сфери поверхня має сталу додатну кривину.

Теоретична псевдосфера[ред. | ред. код]

У загальній інтерпретації, псевдосфера радіусу R — це будь-яка поверхня кривини −1/R², за аналогією зі сферою радіусу R, для якої поверхня кривини є 1/R².

Термін був запропонований Еудженіо Бельтрамі у його праці 1868 року про моделі геометрії Лобачевського.^[1]

Трактрисоїд[ред. | ред. код]

Термін також використовують до певної поверхні, яка має назву трактрисоїд і є результатом обертання трактриси довкола її асимптоти. Наприклад, напів-псевдосфера (з радіусом 1) є поверхнею обертання трактриси, обмеженої параметрами^[2]:

${\displaystyle t\mapsto \left(t-\tanh {t},\operatorname {sech} \,{t}\right),\quad \quad 0\leq t<\infty .}$

Ще 1693 року Християн Гюйгенс з'ясував, що об'єм та площа поверхні псевдосфери є скінченними^[3], незважаючи на нескінченність протяжності поверхні вздовж осі обертання. Для заданого радіусу R, площа поверхні буде 4πR², так само як і для сфери, а об'єм дорівнює 23πR³, тобто половині сфери з таким самим радіусом^[4][5].

Примітки[ред. | ред. код]

Джерела[ред. | ред. код]

• Українська радянська енциклопедія : у 12 т. / гол. ред. М. П. Бажан ; редкол.: О. К. Антонов та ін. — 2-ге вид. — К. : Головна редакція УРЕ, 1974–1985.

Це незавершена стаття з геометрії. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.