Пружні хвилі

Пружні хвилі — збурення, що поширюються в твердих, рідких і газоподібних середовищах. При поширенні хвилі не відбувається переносу речовини. Частинки її коливаються поблизу положення рівноваги. Важливою характеристикою хвильових збурень є тип сил, що намагаються повертати частинки середовища в положення рівноваги в процесі виникнення та поширення збурень. Спільною рисою для пружних хвиль є те, що силовим фактором, що забезпечує повернення частинки середовища в положення рівноваги є сили пружності. Такі середовища називають пружними. Серед них розрізняють середовища, в яких пружні відновлюючі сили виникають лише при деформаціях розтягу-стиску. Близькими до таких модельних середовищ є реальні рідини та гази. В таких середовищах можуть існувати лише хвилі розтягу-стиску (поздовжні хвилі). Вивченням властивостей таких хвиль займається акустика. Тверді пружні тіла мають здатність опору не лише розтягу-стиску, а також зсуву. В них можуть існувати два типи збурень -- поздовжні та поперечні хвилі. Якщо в перших напрям руху частинок поблизу положення рівноваги збігається з напрямом поширення хвилі, то в другому випадку частинки рухаються в напрямі, перпендикулярному до напряму поширення хвилі. Закономірності генерації, поширення та взаємодії поздовжніх хвиль вивчаються, в основному, в такій науковій дисципліні, як акустика^[1]. Властивості пружних хвиль вивчаються в динамічній теорії пружності^[2] та в такому розділі акустики, як фізична акустика^[3].

Фізичні характеристики пружних середовищ[ред. | ред. код]

Для якісного та кількісного аналізу процесу поширення пружних хвиль у певному середовищі необхідно визначити його густину та характеристики пружності. Для стисливих рідин та газів силовою характеристикою процесу зміни об'єму є тиск $p$ . Ця силова характеристика хвильового процесу є функцією координат та часу $p=p(x,y,z,t)$ . Для визначення положення точки тут використано Декартові координати. Пружність таких середовищ характеризують об'ємним модулем пружності $K$ . Саме цим модулем встановлюється зв'язок між величиною тиску та густини $\rho$ середовища $p=K{\frac {\rho -\rho _{0}}{\rho _{0}}}$ . Тут $\rho _{0}$ -густина незбуреного середовища. В рамках припущення про відносну малість зміни густини середовища в процесі поширення збурень для визначення тиску в кожній точці області занятої середовищем слід знайти розв'язок хвильового рівняння для тиску при відповідних граничних та початкових умовах.

У випадку твердого пружного тіла внутріщні сили при деформуванні описуються сукупністю нормальних та дотичних напружень, яка називається тензором напружень. Зміна форми та об'єму виділеного елемента середовища описується тензором деформацій

Основні рівняння[ред. | ред. код]

Відбиття пружних хвиль від границі[ред. | ред. код]

Відбиття акустичних хвиль від різних матеріалів. В перших двох випадках маємо відбиття від двох типів матеріалів - від м'яког і твердого тіла. В третьому випадку відбиття від активного тіла, яке само є джерелом додаткових хвиль, що поширюються в різних напорямках.

Примітки[ред. | ред. код]

↑ В. Т. Грінченко, І. В. Вовк, В. Т. Маципура Основи акустики, - Київ, Наукова думка, 2007, 640 с.ISBN: 978-966-00-0622-5
↑ В. Новацкий, Теория упругости, Москва, Мир, 1975, 872 с.
↑ У. Мэзон, Физическая акустика, Том 1, Часть А, Москва, Мир, 1966, 589 с.