Модуль:Math

{{i}} Документація модуля[перегляд] [редагувати] [історія] [очистити кеш]

Цей модуль забезпечує ряд математичних функцій. Ці функції можуть використовуватися з #invoke чи іншими модулями Lua.

Використання з іншим модулем Lua

Щоб використовувати цей модуль на звичайних вікісторінках, спеціальні знання не потрібні. Якщо ви використовуєте цей модуль з іншим модулем Lua, то вам спочатку потрібно його завантажити як на прикладі: 

local mm = require('Module:Math')

(Змінна mm розшифровується як Module Math; за бажанням ви можете вибрати щось більш описове.)

Більшість функцій модуля є у версії для Lua і у версії для #invoke. Можна використовувати функції #invoke з іншими модулями Lua, але використання функції Lua має перевагу в тому, що вам не потрібно отримувати доступ до Lua frame object. Функціям Lua передує _, тоді як #invoke функцій немає.

random

Див. також: en:Module:Random
{{#invoke:math|random}} {{#invoke:math|random|max_value}} {{#invoke:math|random|min_value|max_value}} 
mm._random() mm._random(max_value) mm._random(min_value, max_value)

Генерує випадкове число.

  • Якщо аргументи не вказані, то згенероване число більше або дорівнює 0 і менше 1.
  • Якщо один з аргументів наданий, генерується ціле число від 1 до заданого аргументу. Аргумент повинен бути цілим додатнім числом.
  • Якщо надані обидва аргументи, генерується ціле число між першим і другим аргументом. Обидва аргументи повинні бути цілими, але можуть бути і від'ємними.

Функція не працюватиме належним чином для чисел менше -2^32 і більше, ніж 2^32 - 1 (може змінюватися в залежності від обладнання). Якщо вам потрібно використовувати цифри за поза цим діапазоном, рекомендується використовувати en:Module:Random.

order

{{#invoke:math|order|n}} 
mm._order(n)

Визначає порядок величини числа.

precision

{{#invoke:math|precision|n}} {{#invoke:math|precision|x=n}} 
mm._precision(number_string)

Визначає точність числа. Наприклад, для "4" поверне "0", для "4.567" поверне "3", і для "100" поверне "-2".

Функція намагається проаналізувати строкове подання числа, і виявляє, чи використовує число у експоненціальному записі. З цієї причини коли викликається з Lua, дуже великі або дуже точні цифри, вони повинні відразу надходити як рядки задля отримання точного результату. Якщо вони вводяться як числа, інтерпретатор Lua зміниться їх експоненціальним записом і ця функція поверне точний експоненціальний запис, а не розмір початкового числа. Це не проблема, коли число викликається з #invoke, завдяки участі #invoke все подається в строковому форматі.

max

{{#invoke:math|max|v1|v2|v3|...}} 
mm._max(v1, v2, v3, ...)

Повертає максимальне значення із вказаних значень. Значення, які не можуть бути перетворені в числа, ігноруються.

min

{{#invoke:math|min|v1|v2|v3|...}} 
mm._min(v1, v2, v3, ...)

Повертає мінімальне значення із вказаних значень. Значення, які не можуть бути перетворені в числа, ігноруються.

average

{{#invoke:math|average|v1|v2|v3|...}} 
mm._average(v1, v2, v3, ...)

Повертає середнє значення із вказаних. (Точніше, це значення відповідає середньому арифметичному.) Значення, які не можуть бути перетворені в числа, ігноруються.

round

{{#invoke:math|round|value|precision}} {{#invoke:math|round|value=value|precision=precision}} 
mm._round(value, precision)

Округлює число до заданої точності.

mod

{{#invoke:math|mod|x|y}} 
mm._mod(x, y)

Отримує x по модулю y, або залишок після x поділеного на y. Це працює належним чином для цілих чисел до 2^53; для більших чисел оператор за модулем Lua може повертати хибне значення. Дана функція вирішує цю проблему повертаючи 0 якщо по модулю оператору модуля Lua дається значення, яке становить менше 0 або більше y.

gcd

{{#invoke:math|gcd|v1|v2|...}} 
mm._gcd(v1, v2, ...)

Знаходить найбільший спільний дільник із встановленого значення. Значення, які не можуть бути перетворені в числа, ігноруються.

precision_format

{{#invoke:math|precision_format|value_string|precision}} 
mm._precision_format(value_string, precision)

Заокруглення числа із зазначеною точністю і форматом відповідно до правил спочатку використовувалися для {{Rnd}}. Видається рядком.

cleanNumber

local number, number_string = mm._cleanNumber(number_string)

Допоміжна функція, яка може бути викликана з інших модулів Lua, але не від #invoke. Вона приймає рядкове або числове значення в якості вхідних даних, і, якщо значення може бути перетворено в число, cleanNumber повертає число і рядок цифр. Якщо значення не може бути перетворено в число, cleanNumber повертає nil, nil. 

--[[  This module provides a number of basic mathematical operations.  ]]  local yesno, getArgs -- lazily initialized  local p = {} -- Holds functions to be returned from #invoke, and functions to make available to other Lua modules. local wrap = {} -- Holds wrapper functions that process arguments from #invoke. These act as intemediary between functions meant for #invoke and functions meant for Lua.  --[[ Helper functions used to avoid redundant code. ]]  local function err(msg) 	-- Generates wikitext error messages. 	return mw.ustring.format('<strong class="error">Помилка форматування: %s</strong>', msg) end  local function unpackNumberArgs(args) 	-- Returns an unpacked list of arguments specified with numerical keys. 	local ret = {} 	for k, v in pairs(args) do 		if type(k) == 'number' then 			table.insert(ret, v) 		end 	end 	return unpack(ret) end  local function makeArgArray(...) 	-- Makes an array of arguments from a list of arguments that might include nils. 	local args = {...} -- Table of arguments. It might contain nils or non-number values, so we can't use ipairs. 	local nums = {} -- Stores the numbers of valid numerical arguments. 	local ret = {} 	for k, v in pairs(args) do 		v = p._cleanNumber(v) 		if v then 			nums[#nums + 1] = k 			args[k] = v 		end 	end 	table.sort(nums) 	for i, num in ipairs(nums) do 		ret[#ret + 1] = args[num] 	end 	return ret end  local function fold(func, ...) 	-- Use a function on all supplied arguments, and return the result. The function must accept two numbers as parameters, 	-- and must return a number as an output. This number is then supplied as input to the next function call. 	local vals = makeArgArray(...) 	local count = #vals -- The number of valid arguments 	if count == 0 then return 		-- Exit if we have no valid args, otherwise removing the first arg would cause an error. 		nil, 0 	end 	local ret = table.remove(vals, 1) 	for _, val in ipairs(vals) do 		ret = func(ret, val) 	end 	return ret, count end  --[[ Fold arguments by selectively choosing values (func should return when to choose the current "dominant" value). ]] local function binary_fold(func, ...) 	local value = fold((function(a, b) if func(a, b) then return a else return b end end), ...) 	return value end  --[[ random  Generate a random number  Usage: {{#invoke: Math | random }} {{#invoke: Math | random | maximum value }} {{#invoke: Math | random | minimum value | maximum value }} ]]  function wrap.random(args) 	local first = p._cleanNumber(args[1]) 	local second = p._cleanNumber(args[2]) 	return p._random(first, second) end  function p._random(first, second) 	math.randomseed(mw.site.stats.edits + mw.site.stats.pages + os.time() + math.floor(os.clock() * 1000000000)) 	-- math.random will throw an error if given an explicit nil parameter, so we need to use if statements to check the params. 	if first and second then 		if first <= second then -- math.random doesn't allow the first number to be greater than the second. 			return math.random(first, second) 		end 	elseif first then 		return math.random(first) 	else 		return math.random() 	end end  --[[ order  Determine order of magnitude of a number  Usage:     {{#invoke: Math | order | value }} ]] function wrap.order(args) 	local input_string = (args[1] or args.x or '0'); 	local input_number = p._cleanNumber(input_string); 	if input_number == nil then 		return err('вхідне значення для визначення порядку величини є нечисловим') 	else 		return p._order(input_number) 	end end  function p._order(x) 	if x == 0 then return 0 end 	return math.floor(math.log10(math.abs(x))) end  --[[ precision  Detemines the precision of a number using the string representation  Usage:     {{ #invoke: Math | precision | value }} ]] function wrap.precision(args) 	local input_string = (args[1] or args.x or '0'); 	local trap_fraction = args.check_fraction; 	local input_number;  	if not yesno then 		yesno = require('Module:Yesno') 	end 	if yesno(trap_fraction, true) then -- Returns true for all input except nil, false, "no", "n", "0" and a few others. See [[Module:Yesno]]. 		local pos = string.find(input_string, '/', 1, true); 		if pos ~= nil then 			if string.find(input_string, '/', pos + 1, true) == nil then 				local denominator = string.sub(input_string, pos+1, -1); 				local denom_value = tonumber(denominator); 				if denom_value ~= nil then 					return math.log10(denom_value); 				end 			end 		end 	end  	input_number, input_string = p._cleanNumber(input_string); 	if input_string == nil then 		return err('вхідне значення для визначення прецизійності є нечисловим') 	else 		return p._precision(input_string) 	end end function p._precision(x) 	if type(x) == 'number' then 		x = tostring(x) 	end 	x = string.upper(x)  	local decimal = x:find('[%.,]') 	local exponent_pos = x:find('E') 	local result = 0;  	if exponent_pos ~= nil then 		local exponent = string.sub(x, exponent_pos + 1) 		x = string.sub(x, 1, exponent_pos - 1) 		result = result - tonumber(exponent) 	end  	if decimal ~= nil then 		result = result + string.len(x) - decimal 		return result 	end  	local pos = string.len(x); 	while x:byte(pos) == string.byte('0') do 		pos = pos - 1 		result = result - 1 		if pos <= 0 then 			return 0 		end 	end  	return result end  --[[ max  Finds the maximum argument  Usage:     {{#invoke:Math| max | value1 | value2 | ... }} OR     {{#invoke:Math| max }}  When used with no arguments, it takes its input from the parent frame.  Note, any values that do not evaluate to numbers are ignored. ]] function wrap.max(args) 	return p._max(unpackNumberArgs(args)) end  function p._max(...) 	local max_value = binary_fold((function(a, b) return a > b end), ...) 	if max_value then 		return max_value 	end end  --[[ median  Find the median of set of numbers  Usage: {{#invoke:Math | median | number1 | number2 | ...}} OR {{#invoke:Math | median }} ]]  function wrap.median(args) 	return p._median(unpackNumberArgs(args)) end  function p._median(...) 	local vals = makeArgArray(...) 	local count = #vals 	table.sort(vals)  	if count == 0 then 		return 0 	end  	if p._mod(count, 2) == 0 then 		return (vals[count/2] + vals[count/2+1])/2 	else 		return vals[math.ceil(count/2)] 	end end  --[[ min   Finds the minimum argument  Usage:     {{#invoke:Math| min | value1 | value2 | ... }} OR     {{#invoke:Math| min }}  When used with no arguments, it takes its input from the parent frame.  Note, any values that do not evaluate to numbers are ignored. ]] function wrap.min(args) 	return p._min(unpackNumberArgs(args)) end  function p._min(...) 	local min_value = binary_fold((function(a, b) return a < b end), ...) 	if min_value then 		return min_value 	end end  --[[ sum  Finds the sum  Usage: {{#invoke:Math| sum | value1 | value2 | ... }} OR {{#invoke:Math| sum }}  Note, any values that do not evaluate to numbers are ignored. ]]  function wrap.sum(args) 	return p._sum(unpackNumberArgs(args)) end  function p._sum(...) 	local sums, count = fold((function(a, b) return a + b end), ...) 	if not sums then 		return 0 	else 		return sums 	end end  --[[ average   Рахує середнє арифметичне.  Використання:     {{#invoke:Math| average | value1 | value2 | ... }} або     {{#invoke:Math| average }}  Коли використовується без аргументів, бере ввід з батьківського фрейму. Зауважте, що будь-які значення, що не є числами, ігноруються. ]] function wrap.average(args) 	return p._average(unpackNumberArgs(args)) end  function p._average(...) 	local sum, count = fold((function(a, b) return a + b end), ...) 	if not sum then 		return 0 	else 		return sum / count 	end end  --[[ round  Rounds a number to specified precision  Usage:     {{#invoke:Math | round | value | precision }}      --]] function wrap.round(args) 	local value = p._cleanNumber(args[1] or args.value or 0) 	local precision = p._cleanNumber(args[2] or args.precision or 0) 	if value == nil or precision == nil then 		return err('вхідні значення для округлення є нечисловим') 	else 		return p._round(value, precision) 	end end  function p._round(value, precision) 	local rescale = math.pow(10, precision or 0); 	return math.floor(value * rescale + 0.5) / rescale; end  --[[ log10  returns the log (base 10) of a number  Usage: {{#invoke:Math | log10 | x }} ]]  function wrap.log10(args) 	return math.log10(args[1]) end  --[[ mod  Implements the modulo operator  Usage: {{#invoke:Math | mod | x | y }}  --]]  function wrap.mod(args) 	local x = p._cleanNumber(args[1]) 	local y = p._cleanNumber(args[2]) 	if not x then 		return err('перший аргумент для операції mod є нечисловим') 	elseif not y then 		return err('другигий аргумент для операції mod є нечисловим') 	else 		return p._mod(x, y) 	end end  function p._mod(x, y) 	local ret = x % y 	if not (0 <= ret and ret < y) then 		ret = 0 	end 	return ret end  --[[ gcd  Calculates the greatest common divisor of multiple numbers  Usage: {{#invoke:Math | gcd | value 1 | value 2 | value 3 | ... }} --]]  function wrap.gcd(args) 	return p._gcd(unpackNumberArgs(args)) end  function p._gcd(...) 	local function findGcd(a, b) 		local r = b 		local oldr = a 		while r ~= 0 do 			local quotient = math.floor(oldr / r) 			oldr, r = r, oldr - quotient * r 		end 		if oldr < 0 then 			oldr = oldr * -1 		end 		return oldr 	end 	local result, count = fold(findGcd, ...) 	return result end  --[[ precision_format  Rounds a number to the specified precision and formats according to rules  originally used for {{template:Rnd}}.  Output is a string.  Usage: {{#invoke: Math | precision_format | number | precision }} ]]  function wrap.precision_format(args) 	local value_string = args[1] or 0 	local precision = args[2] or 0 	return p._precision_format(value_string, precision) end  function p._precision_format(value_string, precision) 	-- For access to Mediawiki built-in formatter. 	local lang = mw.getContentLanguage();  	local value 	value, value_string = p._cleanNumber(value_string) 	precision = p._cleanNumber(precision)  	-- Check for non-numeric input 	if value == nil or precision == nil then 		return err('недійсне вхідне значення при округленні') 	end  	local current_precision = p._precision(value) 	local order = p._order(value)  	-- Due to round-off effects it is neccesary to limit the returned precision under 	-- some circumstances because the terminal digits will be inaccurately reported. 	if order + precision >= 14 then 		if order + p._precision(value_string) >= 14 then 			precision = 13 - order; 		end 	end  	-- If rounding off, truncate extra digits 	if precision < current_precision then 		value = p._round(value, precision) 		current_precision = p._precision(value) 	end  	local formatted_num = lang:formatNum(math.abs(value)) 	local sign  	-- Use proper unary minus sign rather than ASCII default 	if value < 0 then 		sign = '−' 	else 		sign = '' 	end  	-- Handle cases requiring scientific notation 	if string.find(formatted_num, 'E', 1, true) ~= nil or math.abs(order) >= 9 then 		value = value * math.pow(10, -order) 		current_precision = current_precision + order 		precision = precision + order 		formatted_num = lang:formatNum(math.abs(value)) 	else 		order = 0; 	end 	formatted_num = sign .. formatted_num  	-- Pad with zeros, if needed 	if current_precision < precision then 		local padding 		if current_precision <= 0 then 			if precision > 0 then 				local zero_sep = lang:formatNum(1.1) 				formatted_num = formatted_num .. zero_sep:sub(2,2)  				padding = precision 				if padding > 20 then 					padding = 20 				end  				formatted_num = formatted_num .. string.rep('0', padding) 			end 		else 			padding = precision - current_precision 			if padding > 20 then 				padding = 20 			end 			formatted_num = formatted_num .. string.rep('0', padding) 		end 	end  	-- Add exponential notation, if necessary. 	if order ~= 0 then 		-- Use proper unary minus sign rather than ASCII default 		if order < 0 then 			order = '−' .. lang:formatNum(math.abs(order)) 		else 			order = lang:formatNum(order) 		end  		formatted_num = formatted_num .. '<span style="margin:0 .15em 0 .25em">×</span>10<sup>' .. order .. '</sup>' 	end  	return formatted_num end  --[[ divide  Implements the division operator  Usage: {{#invoke:Math | divide | x | y | round= | precision= }}  --]] function wrap.divide(args) 	local x = args[1] 	local y = args[2] 	local round = args.round 	local precision =  args.precision 	if not yesno then 		yesno = require('Module:Yesno') 	end 	return p._divide(x, y, yesno(round), precision) end  function p._divide(x, y, round, precision) 	if y == nil or y == "" then 		return err("Пустий дільник") 	elseif not tonumber(y) then 		if type(y) == 'string' and string.sub(y, 1, 1) == '<' then 			return y 		else 			return err("Не є числом: " .. y) 		end 	elseif x == nil or x == "" then 		return err("Пусте ділене") 	elseif not tonumber(x) then 		if type(x) == 'string' and string.sub(x, 1, 1) == '<' then 			return x 		else 			return err("Не є числом: " .. x) 		end 	else 		local z = x / y 		if round then 			return p._round(z, 0) 		elseif precision then 			return p._round(z, precision) 		else 			return z	 		end 	end end  --[[ Helper function that interprets the input numerically.  If the input does not appear to be a number, attempts evaluating it as a parser functions expression. ]]  function p._cleanNumber(number_string) 	if type(number_string) == 'number' then 		-- We were passed a number, so we don't need to do any processing. 		return number_string, tostring(number_string) 	elseif type(number_string) ~= 'string' or not number_string:find('%S') then 		-- We were passed a non-string or a blank string, so exit. 		return nil, nil; 	end  	-- Attempt basic conversion 	local number = tonumber(number_string)  	-- If failed, attempt to evaluate input as an expression 	if number == nil then 		local success, result = pcall(mw.ext.ParserFunctions.expr, number_string) 		if success then 			number = tonumber(result) 			number_string = tostring(number) 		else 			number = nil 			number_string = nil 		end 	else 		number_string = number_string:match("^%s*(.-)%s*$") -- String is valid but may contain padding, clean it. 		number_string = number_string:match("^%+(.*)$") or number_string -- Trim any leading + signs. 		if number_string:find('^%-?0[xX]') then 			-- Number is using 0xnnn notation to indicate base 16; use the number that Lua detected instead. 			number_string = tostring(number) 		end 	end  	return number, number_string end  local function roman(i)     local w, t, val, let = {}, {         {1000, "M"},         {900, "CM"},         {500, "D"},         {400, "CD"},         {100, "C"},         {90, "XC"},         {50, "L"},         {40, "XL"},         {10, "X"},         {9, "IX"},         {5, "V"},         {4, "IV"},         {1, "I"}     }     for n, v in ipairs(t) do         val, let = unpack(v)         w[n]=string.rep(let,i/val)         i=i % val     end     return table.concat(w) end   function p.Roman(frame) -- Преобразует числа от 1 до 4999999 в римские 	local function try_tonumber(a)     	return math.floor(tonumber(a) or error('\''.. a ..'\' не є числом.')); 	end 	local str =  frame.args[1] or ''; 	if str == '' then -- пустой параметр 		return str; 	end 	local r, N = pcall(try_tonumber, str); -- попытка преобразовать в число 	if r then 	    if N<1 or N>=5e6 then  			return frame.args[2] or 'N/A'  		end 	    local R=N%5000 	    N=(N-R)/1000 	    return (N>0 and table.concat{'<span style="text-decoration:overline;">',roman(N),'</span>'} or '')..roman(R) 	else 		return '<strong class="error">' .. N .. '</strong>'; -- вывод ошибки 	end end  --[[   Выводит числа прописью на русском ]] function p.Russian(frame) 	local str = frame.args[1] or ''; 	if str == '' then 		return ''; 	end 	local number = tonumber( str, 10 )  	local lang = mw.getLanguage( 'ru' ) 	 	local zero = 'ноль' 	local ones = { 'один', 'два', 'три', 'четыре', 'пять', 'шесть', 		'семь', 'восемь', 'девять', 'десять', 'одиннадцать', 'двенадцать', 		'тринадцать', 'четырнадцать', 'пятнадцать', 'шестнадцать', 'семнадцать', 		'восемнадцать', 'девятнадцать' } 	local tens = { '', 'двадцать', 'тридцать', 'сорок', 'пятьдесят', 		'шестьдесят', 'семьдесят', 'восемьдесят', 'девяносто' } 	local hundreds = { 'сто', 'двести', 'триста', 'четыреста', 'пятьсот', 		'шестьсот', 'семьсот', 'восемьсот', 'девятьсот' }  	local unitsPlural = { 		{ '', '', '' }, 		{ 'тысяча', 'тысячи', 'тысяч' }, 		{ 'миллион', 'миллиона', 'миллионов' }, 		{ 'миллиард', 'миллиарда', 'миллиардов' }, 		{ 'триллион', 'триллиона', 'триллионов' }, 	}  	local out = '' 	local outMinus = '' 	 	if ( number < 0 ) then 		outMinus = 'минус ' 		number = math.abs( number ) 	end 	 	local tripletPos = 0 	while ( number > 0 ) do 		local triplet = number % 1000 		number = math.floor( number / 1000 )  		tripletPos = tripletPos + 1 		if ( tripletPos > 5 ) then 			return '' 		end  		local tripletStr = '' 		local tripletUnit = '' 		if ( triplet > 0 ) then 			local unitPlural = unitsPlural[ tripletPos ] 			tripletUnit = lang:plural( triplet, unitPlural[1], unitPlural[2], unitPlural[3] ) 		end  		if ( triplet >= 100 ) then 			tripletStr = hundreds[ math.floor( triplet / 100 ) ] 			triplet = triplet % 100 		end  		if ( triplet >= 20 ) then 			tripletStr = tripletStr .. ' ' .. tens[ math.floor( triplet / 10 ) ] 			triplet = triplet % 10 		end  		if ( triplet >= 1 ) then 			tripletStr = tripletStr .. ' ' .. ones[ triplet ] 		end 		 		-- две тысячи 		if ( tripletPos == 2 ) then 			tripletStr = mw.ustring.gsub( tripletStr, 'один$', 'одна' ) 			tripletStr = mw.ustring.gsub( tripletStr, 'два$', 'две' ) 		end 		 		out = tripletStr .. ' ' .. tripletUnit .. ' ' .. out 	end  	if ( out == '' ) then 		out = zero 	end  	out = outMinus .. out 	out = mw.ustring.gsub( out, ' +', ' ' ) 	out = mw.text.trim ( out ) 	return out end   --[[ Wrapper function that does basic argument processing. This ensures that all functions from #invoke can use either the current frame or the parent frame, and it also trims whitespace for all arguments and removes blank arguments. ]]  local mt = { __index = function(t, k) 	return function(frame) 		if not getArgs then 			getArgs = require('Module:Arguments').getArgs 		end 		return wrap[k](getArgs(frame))  -- Argument processing is left to Module:Arguments. Whitespace is trimmed and blank arguments are removed. 	end end }  return setmetatable(p, mt)
Отримано з https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Модуль:Math&oldid=43861987