Характеристика рівняння в частинних похідних

Якщо маємо диференціальне рівняння другого порядку в частинних похідних, що є лінійним відносно старших похідних, вигляду:

${\displaystyle a_{11}{\frac {\delta ^{2}u}{\delta x^{2}}}+2a_{12}{\frac {\delta ^{2}u}{\delta x\delta y}}+a_{22}{\frac {\delta ^{2}u}{\delta y^{2}}}+F_{0}\left(x,y,u,{\frac {\delta u}{\delta x}},{\frac {\delta u}{\delta y}}\right)=0\ \ (1)}$

І ми запишемо рівняння, де ${\displaystyle D=a_{12}^{2}-a_{11}a_{22}}$ : ${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}={\frac {a_{12}+{\sqrt {D}}}{a_{11}}},\ {\frac {dy}{dx}}={\frac {a_{12}-{\sqrt {D}}}{a_{11}}}\ \ (2)}$

То загальні інтеграли рівнянь (2) ${\displaystyle \varphi (x,y)=C_{1}}$, і Неможливо розібрати вираз (SVG (MathML можна ввімкнути через плагін браузера): Недійсна відповідь («Math extension cannot connect to Restbase.») від сервера «http://localhost:6011/uk.wikipedia.org/v1/»:): {\displaystyle \psi(x,y) = C_2} утворюють дві сім'ї кривих, які називаються характеристиками рівняння (1).

Рівння (2) називаються диференціальними рівняннями характеристик.

Відповідно до означення рівнянь гіперболічного, еліптичного та параболічного типів можна зробити висновок, що для рівнянь гіперболічного типу характеристики дійсні і різні, для рівнянь еліптичного - комплексні і різні, а для рівнянь параболічного типу обидві характеристики дійсні і збігаються між собою.

• Герасимчук, Віктор Семенович (2022). Методи математичної фізики. Частина 1. Вступ до теорії диференціальних рівнянь у частинних похідних. Навчальний посібник (укр.). Київ: https://ela.kpi.ua/handle/123456789/46092. с. 14—15. {{cite book}}: Зовнішнє посилання в |publisher= (довідка)

Ця стаття не має інтервікі-посилань. Ви можете допомогти проєкту, знайшовши та додавши їх до відповідного елементу Вікіданих.