Kesişen kesenler teoremi
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Kesişen kesen (sekant) teoremi veya sadece kesen (sekant) teoremi, kesişen iki sekant ve ilişkili çember tarafından oluşturulan doğru parçalarının ilişkisini açıklayan temel bir geometri teoremidir.
Açıklama[değiştir | kaynağı değiştir]
'de birbiriyle kesişen iki ve doğrusu ve ile 'dekine karşılık gelen ile 'deki çember parçası (segment) için aşağıdaki denklem geçerlidir:
Teorem, ve üçgenlerinin benzer olduğu gerçeğini doğrudan takip eder. yayını gören çevre açılar olduğundan ve açısını paylaşırlar. Benzerlik, yukarıda verilen teoremin denklemine eşdeğer olan oranlar için aşağıdaki gibi bir denklem verir:
Kesişen kirişler teoremi ve teğet-kesen teoreminin yanında, kesişen sekantlar teoremi, iki kesişen doğru ve bir çember hakkında daha genel bir teoremin üç temel durumundan birini temsil eder - noktanın kuvveti teoremini.
İspat[değiştir | kaynağı değiştir]
Kesişen Sekant Teoreminin Kanıtı:
(1) // Her iki üçgen için ortak açı, eşitliğin yansıma özelliği
(2) // Aynı yayı oluşturan (gören) çevre açılar eşittir
(3) // (1), (2), Üçgendeki açıların toplamı
(4) // AAA benzerliğinden
(5) // (4), benzer üçgenlerin özelliğinden oranlar içler dışlar çarpımı yapılarak nihai sonuç elde edilir.
Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]
- Gottwald, S. (2012), The VNR Concise Encyclopedia of Mathematics, Springer, ss. 175-176, ISBN 9789401169820
- O'Leary, Michael L. (2010), Revolutions in Geometry, Wiley, s. 161, ISBN 9780470591796, 12 Haziran 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 22 Aralık 2020
- Schülerduden - Mathematik I (Almanca) (8 bas.), Mannheim: Bibliographisches Institut & F.A. Brockhaus, 2008, ss. 415-417, ISBN 978-3-411-04208-1
Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]
- Secant Secant Theorem 12 Haziran 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. @ proofwiki.org
- Power of a Point Theorem 31 Aralık 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. @ cut-the-knot.org
- Eric W. Weisstein, Chord (MathWorld)