Büyük sayıların adları

Bu madde büyük sayıların adlarının kullanımı ve türetimini, kısaltmalarıyla birlikte listeler.

Aşağıdaki tablo, birçok İngilizce sözlükte bulunan büyük sayıların adlarını listeler ve onların "gerçel kelime" olmaları ile ilgili özel istek içerir. "Geleneksel Britanya" değerleri Amerikan İngilizcesinde kullanılmamış gösteriliyor ve Britanya İngilizcesinden kalkmışlardır. Fakat diğer çeşitli diller, İngilizce konuşulmayan yerlerde çoğunluktadır. Bunlar Kıta Avrupası ve Latin Amerika'daki İspanyolca konuşan ülkelerdir. Uzun ve kısa ölçeklere bakınız. Ayrıca, Kısa ölçekteki bilyar, trilyar gibi kısımlar çoğu zaman kullanılmaz.

"Standart Sözlük Sayıları"[değiştir | kaynağı değiştir]

Googol Sentilyondan küçüktür.

Milyonu bir kenara koyarsak, -ilyon^[10] ile biten bu listedeki kelimelerin hepsi -ilyonun^[11] başına (bi^[12]-, tri^[13]-, vb.) gibi önekler eklenerek türetildi. Sentilyon,^[14] -"ilyon"^[10] ile biten en yüksel addır. Büyük sayıların adları ile ilgili tartışmalarda sıklıkla bir kelime olarak anılan trigintilyon, ne onlardan hiçbirine katılır ne de anvigintilyon, dovigintilyon, dokenkagintilyon, vb. kalıp adları genişletilerek kolayca oluşturulan herhangi bir ad değildir.

İçinde googol ve googolplex buluna tüm sözlükler genellikle Kasner ve Newman^[15] kitabından alındı ve Kasner'nin yeğeni tarafından oluşturuldu. Hiçbirinde googoldeplex, gibi googol ailesindeki adlardan başka ad bulunmaz. Oxford^[16] İngilizce Sözlük, googol ve googolplexin normal matematik kullanımı için olmadığını açıklar.

Büyük Sayıların Adlarını Kullanma[değiştir | kaynağı değiştir]

Milyon, bilyon^[17] ve trilyon gibi büyük sayı adlarından bazıları, çoğu kişinin bildiği gerçek referanslardır ve birçok alanda karşılaşılırlar. Zamanla büyük sayıların adları, aşırı enflasyonun sonucu olarak yaygın kullanılmaya başlandı. En büyük sayısal banknot 1 sekstilyon pengő (10²¹ veya 1 milyar bilpengő) olarak Macaristan'da 1946'da basıldı. 2009'da, Zimbabve 100 trilyon (10¹⁴) Zimbabve doları banknot olarak basıldığında sadece 30 ABD dolarına eşitti.^[18]

Eğer sayı miktardan daha çok niceliği ifade ederse, "saniyenin katrilyonda biri" değil de SI öneklerinden olan "femtosaniye" kullanılabilir. Diğer taraftan çok yüksek ve çok düşük bazı ön ekler yerine 10'un katları kullanılabilir. Bazı durumlarda, gökbilimdeki parsek ve ışık yılı veya parçacık fiziğindeki barn gibi özelleştirilmiş birimler kullanılır.

Bunun örneklerinden biri, Arşimet'in büyük sayıları adlandırmak için oluşturduğu bir sistem olan Kum Sayıcıdır. Burada, bir mayrad mayrad'a (10⁸) olan büyük sayıları "birinci sayılar" olarak adlandırdı ve 10⁸ olarak yazdı. Bu da "ikinci sayıların birimi" oldu. Sonra bu birimin çarpımları "ikinci sayılar" oldu ve 10⁸·10⁸=10¹⁶ olarak yazdı. Bu kez bu "üçüncü sayıların birimi" oldu ve çarpımlar "üçüncü sayılar" oldu ve böylece devam eder. 10⁸-. sayıların mayrad mayrad kere birimi, örn, ${\displaystyle (10^{8})^{(10^{8})}=10^{8\cdot 10^{8}},}$ şeklinde devam etti. Bu yapıyı ${\displaystyle \left((10^{8})^{(10^{8})}\right)^{(10^{8})}=10^{8\cdot 10^{16}}}$'e kadar olan sayılarda kalıp olarak kullandı. Sonra Arşimet bilinen evreni dolduracak kadar olan kum taneciklerin sayısını tahmin etti ve bunun "sekizinci sayıların bin mayradı"ndan (10⁶³'den) büyük olamayacağını buldu.

"Standart Sözlük Sayıları" Kökeni[değiştir | kaynağı değiştir]

Bimilyon^[19] ve trimilyon^[20] kelimeleri ilk kez 1475'te Jehan Adam'ın elyazısında bulundu. Sonradan, Fransız matematikçi olan Nicolas Chuquet, kendi hayatı boyunca basılmayan, Triparty en la science des nombres^[21] adında bir kitap yazdı. Yine de kitabın büyük bir kısmı, hem hemşehrisi hem de meslektaşı olan Estienne de La Roche tarafından, 1520'de L'arismetique^[22] adında basıldı. Chuquet^[23]'in kitabı, büyük sayıları altı dijitlik gruplayarak gösterdiği şu şekilde bir paragraf içeriyor:

Ou qui veult le premier point peult signiffier million Le second point byllion Le tiers point tryllion Le quart quadrillion Le cinq^e quyllion Le six^e sixlion Le sept.^e septyllion Le huyt^e ottyllion Le neuf^e nonyllion et ainsi des ault'^s se plus oultre on vouloit preceder^[24]

Galiba Bu Çince^[25] Bir Yazı Gogool'dan aratın.^[26]

Chuquet, adları milyon, bilyon,^[17] trilyon, katrilyon ve devam ederek düzenledi. Bu bir basitleştirmedir.

Milyon, Adam veya Chuquet^[23] tarafından bulunmadı. Milion,^[27] Eski İtalyan milioneden^[28] türetilen, Eski Fransız Milion^[27] kelimesidir ve milleyi^[29] (bini) kuvvetlendirir. Bir milyon, büyük bindir ve 1728'e eşittir.

Adam ve Chuquet^[23] kelimeleri kullanmalarından dolayı, bunların zaten var olan kelimeler üzerinde araştırma yaptıkları anlaşılabilir. Bariz^[30] bir ihtimal, bilyon^[17] ve trilyona^[31] benzer kelimelerin zaten biliniyor ve kullanılıyordu. Fakat üst almada uzman olan Chuquet,^[23] büyük kuvvetler için adlar türeterek ad şemasını genişletti.

Chuquet^[23]'in adlar modern olanlara sadece benziyor, aynıları değilleridir.

Adam ve Chuquet,^[23] bir milyonun uzun ölçekli katlarını kullandı. Bu, 10¹²'ye denk gelen ve Adam'a göre bimilyondur^[32] (Chuquet^[23]'e göre byllion^[33]). 10¹⁸'e denk gelen ise Adam'a göre trimilliondur^[34](Chuquet^[23]'e göre tryllion^[35]).

Beyin Fırtınası[değiştir | kaynağı değiştir]

Yukarıdaki sayıların değerlerini, kısa ölçekte bulmanın kolay bir yolu, sayıyı (bilyon^[17] yerine 2, katrilyon yerine 4, oktodesilyon yerine 18, vb.) öneklerini sayısal olarak belirtip 1 eklemek onu 3 ile çarpaktır. Örneğin, trilyondaki önek tri^[13] dir o da 3 demektir. 3'e 1 eklersek 4 olur. 4'ü 3 ile çarparsak 12 elde ederiz. Bu da bilimsel gösterimde kısa ölçekli trilyon olan 10'un kuvvetidir: bir trilyon = 10¹². Diğer örnek; vigintilyonun öneki vigin20'dir. 1 eklersek 21 olur. 3 ile çarparsak 63 elde ederiz. Bu da bilimsel gösterimde kısa ölçekli vigintilyon olan 10'un kuvvetidir: bir vigintilyon = 10⁶³

Uzun ölçeklerde, 6 önekindeki sayıları çarpma basit olarak yapılır. Örneğin bilyonun^[17] öneki olan bi^[12] 2 anlamına gelir. 2'yi 6 ile çarparsak 12 elde ederiz. Bu da bilimsel gösterimde uzun ölçekli bilyon^[17] olan 10'un kuvvetidir: bir bilyon = 10¹². Orta değerler (bilyar,^[36] trilyar,^[37] vb.) de aynı şekilde çevrilir. Önekteki sayıya ½ eklenir sonra da 6 ile çarpılır. Örneğin, septilyarın öneki olan septin anlamı 7'dir. 7½ (yedi tam ikide bir veya yedi tam bir bölü iki diye okunur)'yi 6 ile çarparsak 45 elde edilir ve bir septilyar 10⁴⁵'e eşit olur. Çiftli öneklere ekleyip üç ile çarpma aynı sonucu verir.

Bunlar uzun ve kısa ölçeklerdeki tablodan elde edildi.

Googol Ailesi[değiştir | kaynağı değiştir]

Googol ve googolplex adları Edward Kasner'in yeğeni, Milton Sirotta tarafından ortaya atıldı. Kasner ve Newman'ın 1940'taki kitabının Matematik ve hayal gücü,^[38] bölümünde şöyle yazıldı:

"Googol", bir çocuk (Dr. Kasner'in dokuz yaşındaki yeğeni) tarafından, 1'den sonra 100 tane sıfır bulunan, çok büyük olan sayı için bir ad düşündüğünde, ortaya atıldı. O, bu sayının sonsuz olmadığına çok emindi ve bu yüzden onun bir adı olmalıydı. Aynı anda "googol"u önerdiğinde, zaten büyük olan sayı için bir ad bulmuştu: "Googolplex". Bir googolplex, bir googol'dan çok daha büyüktür. Yine de sonluydu, adın mucidi olarak onu belirtmekte acele etti. İlk önerisi 1'den sonra yorulana kadar sıfır yazarak elde edilen googolplex idi. Bu, bir googolplex yazana kadar ne olabileceğinin bir açıklamasıdır. Bunun üzerine Kasner, "farklı insanlar farklı zamanlarda yorulurlar ve dayanıklılığı daha fazla diye de Carnera'nın Dr. Einstein'dan daha iyi bir matematikçi olması kabul edilemez" diyerek, bu sayılar için daha resmi bir tanım benimsemiştir. Googolplex, 10 üssü googoldur.

Değer	Ad	Yetki
10100	Googol	Kasner ve Newman, sözlükler (yukarıya bakınız)
10googol = ${\displaystyle \,\!10^{10^{100}}}$	Googolplex	Kasner ve Newman, sözlükler
10googolplex = ${\displaystyle \,\!10^{10^{10^{100}}}}$	Googolplexian
10googolplexian = ${\displaystyle \,\!10^{10^{10^{10^{100}}}}}$	Googolplexianth

Conway ve Guy^[39] 10^N için bir ad olarak N-plex kullanılmasını önerdi. Bu, 10^googolplex için googolplexplex adını verir.

Standart Sözlük Sayıları Genişlemeleri[değiştir | kaynağı değiştir]

Bu tablo büyük sayıları adlandırma için birkaç sistemi açıklıyor ve bilinen vigintilyon ile nasıl genişletilebileceğini gösteriyor.

Geleneksel Britanya kullanımı bir milyonun her katına yeni ad verir (uzun ölçek): 1.000.000 = 1 milyon; 1000.000² = 1 bilyon; 1.000.000³ = 1 trilyon ve böyle devam eder. Fransızca kullanımından elde edildi ve Chuquet tarafından bulunan sisteme benzer.

Geleneksel Amerikan kullanımı (ki yeterince acayiptir, o da Fransızca kullanımından daha sonra elde edil) ve Modern Britanya kullanımı, (kısa ölçekli) binin her bir kuvvetine yeni adlar verir. Burada bilyon, 1000 × 1000² = 10⁹'dur. Bir trilyon ise 1000 × 1000³ = 10¹²'dir ve böyle devam eder. Finansal dünyadaki aşırı kullanımından (ve ABD doları kullanımından) dolayı bu, resmi Birleşmiş Milletler belgeleri için kabul edildi.

Geleneksel Fransızca kullanımı değişti. 1948'da Fransa uzun ölçek kullanımından kısa ölçeğe geçti.

Milyar teriminin anlamı kesindir ve daima 10⁹ anlamına gelir. Hemen hemen Amerikan kullanımında hiç rastlanmazken İngiliz kullanımı seyrektir. Çoğunlukla Avrupai kullanıma sahiptir.

10^6·n+3 sayıları için -ilyar ile biten adlara dikkat etmek gerekir. Milliard İngilizceden başka diğer dillerde yaygın olarak kullanılıyorsh. Fakat uzun terimlerin kullanımına kuşkuyla bakılıyor. Örneğin 2004'te Fransız dilindeki Google'da trilyon (trillion), katrilyon (quadrilliard) ve kentilyon (quintillion) ile ilgili aramalarında sırasıyla 6630, 312 ve 127 sonuç çıktarken trilyar (trilliard) and katrilyar (quadrilliard) sadece, sırasıyla 102 ve 7 sonuç verdi. Almanca "milliarde", Felemenkçe "miljard", Türkçe "milyar" ve Rusça "миллиард" finansal konulardaki standart kullanımlardır.

Büyük sayılar için ad üretirken, 10³ⁿ⁺³ (kısa ölçek) veya 10⁶ⁿ (uzun ölçek)'deki n sayısı temel alınır. Onlar ve yüzler basamağındaki birimin Latince kökleri -ilyon soneki ile birlikte birbirine bağlanır. Bu şekilde 10^3·999+3 = 10³⁰⁰⁰ (kısa ölçek) veya 10^6·999 = 10⁵⁹⁹⁴ (uzun ölçek)'e kadar olan sayılar adlandırılabilir. Latin öneklerinin kullanıldığı sistem, üstel sayılar için belirsizlik meydana getirir.

Büyük sayıların karşıtlarının adları buranın konusu değildir. Çünkü onlar -da bir şeklinde düzenli formdadırlar. Örn, katordesilyonda bir, sentilyonda bir.

Ayrıntılar için bilyon ve uzun ve kısa ölçeklere bakınız.

Değer	ABD ve Modern Britanya (kısa ölçek)	Geleneksel Britanya (uzun ölçek)	Geleneksel Avrupa (Peletier) (uzun ölçek)
10100	Googol (On dotrigintilyon)	Googol (On bin seksadesilyon)	Googol (On seksadesilyar)
${\displaystyle 10^{10^{100}}\,\!}$	Googolplex	Googolplex	Googolplex

Yeni ad sistemi teklifleri[değiştir | kaynağı değiştir]

Kuzey Karolina Üniversitesinde Matematik ve Bilim Eğitimi Yöneticisi Russ Rowlett, karışıklığa meydan vermemek için Latin tabanlı kısa ölçek ve uzun ölçek sistemlerdeki, binin katları olan büyük sayıların adlandırılmasında, tam Yunan tabanlı sistem kullanmayı 2001'de önerdi.^[41]

Matematik ve fizikte kullanılan diğer büyük sayılar[değiştir | kaynağı değiştir]

• Avogadro sayısı
• Graham sayısı
• Skewes sayısı
• Steinhaus-Moser gösterimi

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]

• Robert Munafo'un Büyük Sayıları16 Mayıs 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (İngilizce)
• Ne kadar çok hesaplayabilirsin? 24 Temmuz 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Landon Curt Noll.
• Büyük sayıların adlarının tam listesi 19 Ağustos 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (İngilizce) 10ⁿ şeklinde ve kelime uzunluğuna göre listeleniyor
• Büyük sayılar 15 Mart 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Eğitim sitesi, sentilyona kadar olan her bir sayının adı