Synvinkel

Synvinkel är inom optiken den vinkel ett betraktat objekt upptar i betraktarens synfält.

Synvinkeln är proportionell till objektets storlek och omvänt proportionell till avståndet mellan betraktaren och objektet

Synvinkel används till exempel vid mätning av synskärpa med syntavla.

Matematiska samband[redigera | redigera wikitext]

Antag enligt bilden att det avstånd L som ska användas är avståndet till P₁.

Sträckan a går från P₁, vinkelrät mot strålen S₁ och avslutas där den träffar S₂.

Det matematiska sambandet mellan de tre variablerna synvinkeln V, sträckan a och avståndet L blir då:

${\displaystyle synvinkeln\ V=\arctan \left({\frac {a}{L}}\right)\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad .\ .\ .\ (1)}$

Om alternativt avståndet L mäts mot någon annan punkt på objektet, t.ex. mitt emellan P₁ och P₂, delas a upp i två delar, och vinkeln erhålls som summan från två stycken rätvinkliga trianglar.

I fallet att avståndet gäller mittpunkten erhålls då:

${\displaystyle synvinkeln\ V=2\arctan \left({\frac {a/2}{L}}\right)\qquad \qquad \qquad \quad \qquad \qquad \quad \ .\ .\ .\ (1b)}$

För små vinklar V < 1°, t.ex. 17 mm på 1 meters avstånd blir 0.97°, kan approximationen arctan(x) ˜ x användas, med ett fel < 0.011 %, vilket ger:

${\displaystyle synvinkeln\approx {\frac {a}{L}}\qquad \qquad radianer\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \ .\ .\ .\ (2)}$

När vinklarna är små föredrar man att i stället för radianer ange dem i bågminuter(1°= 60 bågminuter):

${\displaystyle synvinkeln\approx {\frac {a}{L}}\cdot {\frac {180}{\pi }}\cdot 60\approx \mathbf {3438\cdot {\frac {a}{L}}} \quad \ b{\breve {a}}gminuter\qquad \quad \ .\ .\ .\ (3)}$

Referenser[redigera | redigera wikitext]

• Nordisk familjebok, andra utgåvan, 27:e bandet, sid 1457 https://runeberg.org/nfcg/0783.html