Число развязывания

Число развязывания в теории узлов — один из важных инвариантов узла, минимальное число переключения мостов, то есть число переходов сквозь себя, после чего узел развязывается.

Числа развязывания некоторых узлов[править | править код]

Любой составной узел имеет число развязывания по меньшей мере два, а потому любой узел с числом развязывания единица является простым. Следующая таблица показывает числа развязывания для первых нескольких узлов:

• 
  трилистник
  число развязывания = 1
• 
  Восьмёрка
  число развязывания = 1
• 
  Лапчатка
  число развязывания = 2
• 
  Узел в три полуоборота
  число развязывания = 1
• 
  Стивидорный узел
  число развязывания = 1
• 
  6₂^[en]
  число развязывания = 1
• 
  6₃^[en]
  число развязывания = 1
• 
  7₁^[en]
  число развязывания = 3

Свойства[править | править код]

Если узел имеет число развязывания ${\displaystyle n}$, существует диаграмма^[en]* узла, которая может быть приведена к тривиальному узлу переключением ${\displaystyle n}$ пересечений^[1]. Число развязывания узла всегда меньше половины его числа пересечений^[2].

В общем случае достаточно сложно определить число развязывания заданного узла. Случаи, для которых число развязывания известно:

• Число развязывания нетривиального скрученного узла всегда равно единице.
• Число развязывания ${\displaystyle (p,q)}$-торического узла равно ${\displaystyle (p-1)(q-1)/2}$.
• Числа развязывания простых узлов с числом пересечений девять и менее известны^[3] (число развязывания простого узла 10₁₁ не известно).

Другие числовые инварианты узлов[править | править код]

• Число пересечений
• Число мостов
• Коэффициент зацепления
• Число отрезков

См. также[править | править код]

• Задача развязывания

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

• Kouki Taniyama. Unknotting numbers of diagrams of a given nontrivial knot are unbounded // Journal of Knot Theory and its Ramifications. — 2009. — Т. 18, вып. 8. — doi:10.1142/S0218216509007361.
• Colin Conrad Adams. The knot book: an elementary introduction to the mathematical theory of knots. — Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 2004. — ISBN 0-8218-3678-1.

Ссылки[править | править код]

• Число развязывания|Knot Atlas

Для улучшения этой статьи желательно: Проверить качество перевода с иностранного языка. После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.