Удлинённый пятискатный купол

Удлинённый пятискатный купол
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклый
Комбинаторика
Элементы	22 грани 45 рёбер 25 вершин Χ = 2
Грани	5 треугольников 15 квадратов 1 пятиугольник 1 десятиугольник
Конфигурация вершины	10(42.10) 10(3.43) 5(3.4.5.4)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J20, М6+П10
Группа симметрии	C5v

Удлинённый пятиска́тный ку́пол^[1] — один из многогранников Джонсона (J₂₀, по Залгаллеру — М₆+П₁₀).

Составлен из 22 граней: 5 правильных треугольников, 15 квадратов, 1 правильного пятиугольника и 1 правильного десятиугольника. Десятиугольная грань окружена десятью квадратными; пятиугольная грань окружена пятью квадратными; среди квадратных граней 5 окружены десятиугольной и тремя квадратными, 5 — десятиугольной, двумя квадратными и треугольной, остальные 5 — пятиугольной, квадратной и двумя треугольными; каждая треугольная грань окружена тремя квадратными.

Имеет 45 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между десятиугольной и квадратной гранями, 5 рёбер — между пятиугольной и квадратной, 15 рёбер — между двумя квадратными, остальные 15 — между квадратной и треугольной.

У удлинённого пятискатного купола 25 вершин. В 10 вершинах сходятся десятиугольная и две квадратных грани; в 5 вершинах — пятиугольная, две квадратных и треугольная; в остальных 10 — три квадратных и треугольная.

Удлинённый пятискатный купол можно получить из двух многогранников — пятискатного купола (J₅) и правильной десятиугольной призмы, все рёбра у которой равны, — приложив их друг к другу десятиугольными гранями.

Метрические характеристики[править | править код]

Если удлинённый пятискатный купол имеет ребро длины ${\displaystyle a}$, его площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S={\frac {1}{4}}\left(60+5{\sqrt {3}}+\left(10+{\sqrt {5}}\right){\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 26{,}5797498a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{6}}\left(5+4{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 10{,}0182542a^{3}.}$

Примечания[править | править код]

Ссылки[править | править код]

• Weisstein, Eric W. Удлинённый пятискатный купол (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.