Теорема Фридландера — Иванеца

Эту страницу предлагается переименовать в «Теорема Фридландера — Иванца». Пояснение причин и обсуждение — на странице Википедия:К переименованию/2 апреля 2024. Пожалуйста, основывайте свои аргументы на правилах именования статей. Не удаляйте шаблон до подведения итога обсуждения. Переименовать в предложенное название, снять этот шаблон.

Теорема Фридландера — Иванеца утверждает, что существует бесконечное множество простых чисел вида ${\displaystyle a^{2}+b^{4}}$. Первые несколько таких простых чисел

2, 5, 17, 37, 41, 97, 101, 137, 181, 197, 241, 257, 277, 281, 337, 401, 457, 577, 617, 641, 661, 677, 757, 769, 821, 857, 881, 977, … (последовательность A028916 в OEIS).

Сложность утверждения заключается в очень редкой встречаемости чисел вида ${\displaystyle a^{2}+b^{4}}$ — количество таких чисел, не превосходящих ${\displaystyle X}$, грубо оценивается величиной ${\displaystyle X^{3/4}}$.

История[править | править код]

Теорему доказали в 1997 году Джон Фридландер и Хенрик Иванец^[1]. Иванец получил в 2001 году премию Островского за вклад в эту теорему^[2]. Столь мощный результат ранее считался абсолютно недостижимым, так как теория решета (до использования Иванцем и Фридландером новых методов) не позволяла отличать простые числа от их попарных произведений.

Специальный случай[править | править код]

В случае b = 1, простые числа Фридландера — Иванеца имеют вид ${\displaystyle a^{2}+1}$ и образуют множество:

2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, 1601, 2917, 3137, 4357, 5477, 7057, 8101, 8837, 12101, 13457, 14401, 15377, … (последовательность A002496 в OEIS).

Существует гипотеза (одна из проблем Ландау), что это множество бесконечно. Однако из теоремы Фридландера — Иванеца это утверждение не вытекает.

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

• John Friedlander, Henryk Iwaniec. Using a parity-sensitive sieve to count prime values of a  polynomial // PNAS. — 1997. — Т. 94, вып. 4. — doi:10.1073/pnas.94.4.1054. — PMID 11038598. — PMC 19742.

Дополнительная литература[править | править код]

• Barry Arthur Cipra. Sieving Prime Numbers From Thin Ore // Science. — 1998. — Т. 279, вып. 5347. — С. 31. — doi:10.1126/science.279.5347.31.

Для улучшения этой статьи желательно: Проверить качество перевода с иностранного языка. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии. После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.