Ряд Дайсона — ряд возмущений в теории рассеяния, каждый из членов которого можно изобразить в виде диаграммы Фейнмана. Ряд носит имя Фримена Дайсона и в целом расходится, однако, уже второй член этого ряда в квантовой электродинамике позволяет получить точность до 10−10 благодаря малости постоянной тонкой структуры.
Построение ряда Дайсона использует понятие временного упорядочения.
Изучается система, описывается гамильтонианом, который является суммой невозмущенной части и возмущения:
![{\displaystyle {\hat {H}}={\hat {H}}_{0}+{\hat {V}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1e397f966ac2df09fb94e0cb0054361f5527af8)
В представлении взаимодействия оператор эволюции волновой функции
удовлетворяет уравнению Томонаги — Швингера
,
где
![{\displaystyle {\hat {V}}(t)=e^{i/\hbar {\hat {H}}_{0}t}{\hat {V}}e^{-i/\hbar {\hat {H}}_{0}t},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6610ed9e9c55f918dc67d57faffe7637b82f74b)
или интегродифференциальному уравнению
![{\displaystyle {\hat {U}}(t,t_{0})=1-{\frac {i}{\hbar }}\int _{t_{0}}^{t}{\hat {V}}(t_{1}){\hat {U}}(t_{1},t_{0})dt_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94b1bbe2ab1b2350d63635d9fed085a5703e6d5d)
Подставляя оператор эволюции из левой части в правую, можно получить бесконечный ряд:
![{\displaystyle {\hat {U}}(t,t_{0})=1-{\frac {i}{\hbar }}\int _{t_{0}}^{t}{\hat {V}}(t_{1})dt_{1}+{\frac {(-i)^{2}}{\hbar ^{2}}}\int _{t_{0}}^{t}\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\hat {V}}(t_{1}){\hat {V}}(t_{2})dt_{1}dt_{2}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ad1036dab7d66981713c0160fd723df8861b6d1)
Дайсон предложил расширить интегрирования в каждом интеграле от
до
, но требовать, чтобы операторы всегда были упорядочены во времени, то есть в произведении
, всегда было
. Тогда каждый из слагаемых ряда увеличится в
раз.
В результате n-ный член ряда будет выглядеть:
,
где
— оператор временного упорядочивания.
Как следствие, ряд Дайсона можно записать в компактном виде:
![{\displaystyle {\hat {U}}(t,t_{0})=\sum _{n=0}^{\infty }{\hat {U}}_{n}(t,t_{0})={\mathcal {T}}e^{-i/\hbar \int _{t_{0}}^{t}{d\tau {\hat {V}}(\tau )}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2e6a372d4cb3f06c4489ab9ac9afe63933601f4)
- А. Г. Ситенко. Лекции по теории рассеяния (рус.). — Вища школа, 1971. — 260 с.