Пустая функция

Пустая функция — это функция, чья область определения является пустым множеством.

Свойства[править | править код]

• Для каждого множества A, существует всего одна такая пустая функция

  ${\displaystyle f_{A}:\varnothing \rightarrow A.}$

  • Существование уникальной пустой функции для каждого множества A означает, что пустое множество является начальным объектом в категории множеств.

• График пустой функции является подмножеством декартова произведения ∅×A.
  • Так как такое произведение является пустым, единственное такое подмножество — это пустое множество ∅.
  • Пустое подмножество является допустимым графиком для любого x в области ∅ и любого y в сообласти A таких, что (x,y) ∈ ∅. Это пример бессмысленного правдивого утверждения^[en], так как в области определения нет никаких элементов x.

Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её.

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). Информация должна быть проверяема, иначе она может быть удалена. Вы можете отредактировать статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок. (14 мая 2011)