Пространство отрицательной размерности
Из Википедии, бесплатной энциклопедии
В топологии пространство отрицательной размерности является расширением обычного понятия пространства, допускающего отрицательную размерность.[1]
Определение[править | править код]
Предположим, что Mt0 является компактным пространством хаусдорфовой размерности t0, являющимся элементом шкалы компактных пространств, вложенных друг в друга и параметризованных t (0 < t < ∞). Такие шкалы считаются эквивалентными относительно Mt0, если составляющие их компактные пространства совпадают при t ≥ t0. Говорят, что компактное пространство Mt0 является «дырой» в этом эквивалентном наборе шкал, а −t0 является отрицательной размерностью соответствующего класса эквивалентности[2].
История[править | править код]
К 1940-м годам в топологии была разработана основная теория топологических пространств положительных размерностей, после чего некоторые топологи стали искать подходы, которые расширили наше представление о пространстве, в том числе пространстве отрицательных размерностей. Такие пространства, а также четырёх- и более мерные пространства трудно представить, поскольку мы не можем их непосредственно наблюдать. Только в 1960-х годах была разработана специальная топологическая теория — категория спектров. Спектр в топологии — это обобщение пространства, которое учитывает в том числе отрицательную размерность. Концепция пространств отрицательной размерности применяется, например, для анализа лингвистической статистики[3].
См. также[править | править код]
Примечания[править | править код]
- ↑ Wolcott, Luke; McTernan, Elizabeth (2012). "Imagining Negative-Dimensional Space" (PDF). In Bosch, Robert; McKenna, Douglas; Sarhangi, Reza (eds.). Proceedings of Bridges 2012: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture. Phoenix, Arizona, USA: Tessellations Publishing. pp. 637—642. ISBN 978-1-938664-00-7. ISSN 1099-6702. Архивировано из оригинала (PDF) 26 июня 2015. Дата обращения: 25 июня 2015.
- ↑ Maslov, V. P. General notion of a topological space of negative dimension and quantization of its density (англ.) // Mathematical Notes : journal. — 2007. — Vol. 81. — P. 140. — doi:10.1134/S0001434607010166. Архивировано 26 июня 2015 года.
- ↑ Maslov, V. P. (2006). "Negative dimension in general and asymptotic topology". arXiv:math/0612543.
Ссылки[править | править код]
- Отрицательная асимптотическая топологическая размерность, новый конденсат и их связь с квантованным законом Ципфа. For a translation into English, see Maslov, V.P. Negative asymptotic topological dimension, a new condensate, and their relation to the quantized Zipf law (англ.) // Mathematical Notes : journal. — 2006. — November (vol. 80, no. 5—6). — P. 806—813. — doi:10.4213/mzm3362.
| Пространства по размерности | |
|---|---|
| Политопы и фигуры | |
| Виды пространств | |
| Другие концепции размерностей | |
