Планиметрия

Планиме́трия (от лат. planum — «плоскость», др.-греч. μετρεω — «измеряю») — раздел евклидовой геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости: треугольники, окружности, параллелограммы и т. д.

Первое систематическое изложение планиметрии было дано Евклидом в его труде «Начала».

Изучение в школьном курсе[править | править код]

Этот раздел описывает ситуацию применительно лишь к одному региону, возможно, нарушая при этом правило о взвешенности изложения. Вы можете помочь Википедии, добавив информацию для других стран и регионов.

При систематическом изучении школьного курса геометрии обычно начинают с изучения планиметрии, а затем приступают к изучению стереометрии, изучающей пространственные фигуры. Основными понятиями школьного курса планиметрии являются точка, прямая, плоскость и расстояние (между двумя точками или от точки до точки), а также некоторые общематематические понятия, такие, как множество, отображение множества на множество и некоторые другие.

Содержание школьного курса из года в год несколько меняется, однако его ядро остаётся в целом неизменным. Планиметрия содержит:

1. Введение (в нём дается определение понятия фигуры как множества точек, изучаются свойства расстояний, определяются понятия аксиомы, теоремы и другие понятия).
2. Перемещения плоскости (движение), то есть преобразования плоскости, сохраняющие расстояния между точками.
3. Параллельность.
4. Построение треугольников. Четырёхугольники.
5. Многоугольники и их площади.
6. Окружность и круг.
7. Подобие и гомотетия.
8. Тригонометрические функции.
9. Метрические соотношения в треугольнике.
10. Вписанные и описанные многоугольники.
11. Длина окружности и площадь круга.

Были попытки излагать обе части геометрии (планиметрию и стереометрию) вместе, слитно, изучая плоские и пространственные фигуры одновременно. Но, как правило, сначала изучают планиметрию, а затем приступают к стереометрии.

Фигуры, изучаемые планиметрией[править | править код]

• Точка
• Прямая
• Параллелограмм (частные случаи: квадрат, прямоугольник, ромб)
• Трапеция
• Окружность
• Треугольник
• Многоугольник

См. также[править | править код]

• Глоссарий планиметрии
• Аксиомы и теоремы геометрии
• Плоская кривая

Литература[править | править код]

	В Викисловаре есть статья «планиметрия»

• Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. П. Новые встречи с геометрией. — М.: Наука, 1978. — Т. 14. — (Библиотека математического кружка).
• Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. — 383 с. — ISBN 5-09-001287-3.
• Понарин Я. П. Элементарная геометрия. В 2 т. — М.: МЦНМО, 2004.

Задачники[править | править код]

• В. В. Прасолов. Задачи по планиметрии. — М: Наука, 1986.
• И. Ф. Шарыгин. Задачи по геометрии. Планиметрия. — М.: Наука, 1982. — (Выпуск 17 серии Библиотечка «Квант»)

В статье есть список источников, но не хватает сносок. Без сносок сложно определить, из какого источника взято каждое отдельное утверждение. Вы можете улучшить статью, проставив сноски на источники, подтверждающие информацию. Сведения без сносок могут быть удалены. (5 июня 2023)