Объемлющая изотопия

В топологии, объемлющая изотопия, — это вид непрерывной деформации многообразия «объемлющего пространства», переводящее одно подмногообразие в другое. К примеру, в теории узлов два узла считаются одинаковыми, если можно произвести деформацию одного узла в другой, не разрывая его. Такая деформация является примером объемлющей изотопии.

Более точно, объемлющей для изотопии ${\displaystyle f_{t}:X\to Y}$ называется изотопия ${\displaystyle F_{t}:Y\to Y}$, такая что ${\displaystyle F_{t}|_{X}\equiv f_{t}}$. Таким образом, для каждого ${\displaystyle t}$ задан гомеоморфизм пространства ${\displaystyle Y}$ на себя.

Два вложения ${\displaystyle f_{0},f_{1}:X\to Y}$ называются объемлюще-изотопными, если существует изотопия ${\displaystyle F_{t}:Y\to Y}$, для которой ${\displaystyle F_{0}=id}$ и ${\displaystyle F_{1}(f_{0}(X))=f_{1}(X)}$. Это влечёт за собой сохранение ориентации при накрывающей изотопии, к примеру, узел и его зеркальное отражение, вообще говоря, неэквивалентны.

См. также[править | править код]

• Изотопия
• Гомотопия

Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её.

Для улучшения этой статьи желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное. Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Добавить иллюстрации. После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.