Законы Плато

Из Википедии, бесплатной энциклопедии

Пузырьки в мыльной пене. Мыльные пленки сходятся тройками под углом около 120 ° вдоль границ Плато, а эти границы соединяются в вершинах примерно под тетраэдрическим углом.

Зако́ны Плато́ описывают структуру мыльных пузырей. Эти законы были сформулированы в XIX веке бельгийским физиком Жозефом Плато на основе его экспериментальных наблюдений. Многие закономерности в природе основаны на характеристиках поведения мыльной пены, описываемой этими законами[1].

Законы о характеристиках мыльных пузырей[править | править код]

Законы Плато описывают форму и конфигурацию мыльных плёнок следующим образом[2]:

  1. Мыльные плёнки формируются из цельных (неразрывных) гладких поверхностей;
  2. Средняя кривизна[en] части мыльной плёнки везде постоянна в любой точке одного и того же фрагмента мыльной плёнки;
  3. Мыльные плёнки всегда встречаются тройками вдоль края, называемого границей Плато, под углом arccos(−1/2) = 120°;
  4. Границы Плато пересекаются в вершинах по четыре под углом arccos(−1/3) ≈ 109,47° (тетраэдрический угол).

Конфигурации мыльных пузырей, отличные от описываемых законами Плато, являются нестабильными, и такие мыльные пузыри будут быстро перестраиваться, стремясь соответствовать параметрам стабильности[3].

То, что законы Плато выполняются для минимальных поверхностей, было математически доказано Джин Тейлор[en] с использованием геометрической теории меры[4][5].

Примечания[править | править код]

  1. ↑ Ball, 2009, pp. 66—71, 97-98, 291—292.
  2. ↑ Ball, 2009, p. 68.
  3. ↑ Ball, 2009, pp. 66—71.
  4. ↑ Taylor, Jean E. (1976), "The structure of singularities in soap-bubble-like and soap-film-like minimal surfaces", Annals of Mathematics, Second Series, 103 (3): 489—539, doi:10.2307/1970949, MR 0428181.
  5. ↑ Almgren, Frederick J., Jr.; Taylor, Jean E. (July 1976), "The geometry of soap films and soap bubbles", Scientific American, 235: 82—93, doi:10.1038/scientificamerican0776-82{{citation}}: Википедия:Обслуживание CS1 (множественные имена: authors list) (ссылка).

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]

Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Законы_Плато&oldid=113324841