Дефект массы

Дефе́кт ма́ссы (англ. mass defect) ΔM — разность между суммой масс отдельных составляющих какой-либо связанной физической системы взаимодействующих объектов (тел, частиц), находящихся в свободном состоянии, и массой само́й этой системы. В таком определении знак дефекта масс положителен; иногда дефект масс определяют как разность между массой системы и суммой масс компонент, в этом случае знак отрицателен^[1]. С точностью до коэффициента c² дефект массы равен энергии связи E_св системы:

${\displaystyle \Delta Mc^{2}=E_{\text{св}}.}$

Так, дефект масс атомного ядра — связанной системы из Z протонов и N нейтронов — равен

${\displaystyle \Delta M=Zm_{p}+Nm_{n}-M(Z,N),}$

где m_p и m_n — массы свободных протона и нейтрона, соответственно,

M(Z, N) — масса ядра.

Например, масса M_d дейтрона (ядра атома дейтерия, тяжёлого изотопа водорода ²H), состоящего из одного протона и одного нейтрона, равна 2,013 553 а.е.м.^[2] (1875,613 МэВ/c² в энергетическом эквиваленте)^[3]. Масса свободного протона равна 1,007 276 а.е.м.^[4] (938,272 МэВ/c²)^[5], нейтрона — 1,008 665 а.е.м.^[6] (939,565 МэВ/c²)^[7]. Дефект масс будет равен

ΔM_d = m_p + m_n − M_d = 0,002 388 а.е.м. = 2,224 МэВ/c².

В результате слияния одного моля протонов (масса 1,007 276 г) и одного моля нейтронов (масса 1,008 665 г) образуется 1 моль дейтронов массой 2,013 553 г, что на 0,002 388 г меньше, чем сумма масс исходных компонентов. Указанный дефект массы выделится как энергия, равная энергии связи одного дейтрона (E_св(d) = 2,224 МэВ), умноженной на число Авогадро (количество дейтронов в одном моле): 2,224 МэВ · N_A = 214,6 ГДж (эквивалентно теплоте сгорания 5 тонн бензина).

Для атомных ядер понятие дефекта массы тесно связано с понятием упаковочного коэффициента (упаковочного множителя) f или удельной энергии связи ε_св, т.е. дефекта массы или энергии связи, приходящихся на один нуклон:

f = ΔM / A,

ε_св = E_св / A,

где A = Z + N — массовое число, общее количество нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре. Удельная энергия связи и упаковочный коэффициент характеризуют устойчивость ядра.

Можно определить также относительный дефект массы системы — безразмерную величину, представляющую собой отношение дефекта массы ΔM к сумме масс M_i компонентов системы: Δμ = ΔM/ΣM_i. Типичные значения относительного дефекта массы для атомных ядер средней массы составляют 0,008—0,009, для атомов (без учёта дефекта массы ядра) ~10⁻⁸...10⁻⁶. Астрономические объекты могут иметь существенный гравитационный дефект масс. Так, для звезды, близкой по массе к Солнцу, относительный гравитационный дефект массы составляет ~10⁻⁶, для белого карлика ~10⁻³...10⁻⁴, для нейтронной звезды ~10⁻¹. Наибольший относительный дефект масс среди гравитационно связанных объектов характерен для чёрных дыр; он может достигать десятков процентов^[1]. Так, при слиянии двух чёрных дыр суммарной массой 65 M_⊙, которое вызвало гравитационно-волновой всплеск GW150914, зафиксированный 14 сентября 2015 года, образовалась чёрная дыра массой 62 M_⊙; дефект массы в 3 M_⊙ был излучён в форме гравитационных волн^[8].

Дефект массы всегда возникает в результате превращения энергии связи в энергию излучения (электромагнитного, нейтринного, гравитационного), покидающего образовавшуюся связанную систему^[1].

См. также[править | править код]

• Эквивалентность массы и энергии

Примечания[править | править код]

Ссылки[править | править код]

• Астронет. Масса и энергия связи ядра
• Сивухин Д. В. Общий курс физики, т.5, ч. 2