Аксиома объединения

Аксиомой объединения называется следующее высказывание теории множеств: «Из любого семейства ${\displaystyle a}$ множеств ${\displaystyle b}$ можно образовать как минимум одно такое множество ${\displaystyle d}$, каждый элемент ${\displaystyle c}$ которого принадлежит хотя бы одному множеству ${\displaystyle b}$ данного семейства ${\displaystyle a}$», в символьной записи

${\displaystyle \forall a\ \exists d\ \forall c\ (c\in d\leftrightarrow \exists b\ (b\in a\ \land \ c\in b)\ )}$

Другие формулировки аксиомы объединения[править | править код]

${\displaystyle \forall a\exists d\ (d=\{c:\ \exists b\ (b\in a\land c\in b)\})}$

${\displaystyle \forall a\exists d\forall c\ (c\notin d\leftrightarrow \forall b\ (b\in a\to c\notin b))}$

Примечания[править | править код]

В аксиоме объединения указан тип множеств (элементы множеств семейства ${\displaystyle a}$), которые должны быть элементами образуемого множества ${\displaystyle d}$. Вместе с тем, аксиома объединения не содержит алгоритм нахождения всех элементов образуемого множества ${\displaystyle d}$.

См. также[править | править код]

• Аксиоматика теории множеств
• Аксиома множества подмножеств

Литература[править | править код]

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Переработать оформление в соответствии с правилами написания статей. Оформить статью по правилам. Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное. После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.