Invariante por translação

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Em matemática, invariante por translação se refere a propriedades ou funções que não se alteram caso seus argumentos sofram uma translação. Invariância por translação é um conceito mais fraco que invariância por movimentos rígidos

Exemplo[editar | editar código-fonte]

• Seja V um espaço normado. Então a métrica d induzida pela norma é invariante por translação, ou seja:

${\displaystyle d(x+z,y+z)=d(x,y)\,}$

• A medida de Lebesgue é invariante por translações:

${\displaystyle \mu (E+x)=\mu (E)\,}$

Contra-exemplo[editar | editar código-fonte]

• Em ${\displaystyle \mathbb {R} \,}$, a métrica ${\displaystyle d(x,y)=[x\neq y]\,}$ (em que [X] é a notação dos colchetes de Iverson) gera a topologia discreta, e é invariante por translação. No entanto, a métrica

${\displaystyle d_{1}(x,y)=[x\neq y]+[x\neq y\land (x=0\lor y=0)]/10\,}$

também gera a topologia discreta, mas não é invariante por translação: ${\displaystyle d_{1}(0,1)=1.1\,}$, mas ${\displaystyle d_{1}(1,2)=1\,}$.

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