Wielościan
Wielościan – bryła geometryczna, ograniczona przez tak zwaną powierzchnię wielościenną, czyli powierzchnię utworzoną z wielokątów o rozłącznych wnętrzach i każdym boku wspólnym dla dwóch wielokątów.
Każdy wielościan utworzony jest z[1]:
- ścian – wielokątów, które razem tworzą powierzchnię wielościanu,
- krawędzi, będących bokami ściany,
- wierzchołków, będących końcami krawędzi wielościanu.
Istnieją różne opinie co do formalnej, „matematycznej” definicji wielościanu. Branko Grünbaum wyraził następującą opinię[2]:
Grzech pierworodny teorii wielościanów popełniony został już w czasach Euklidesa, i był popełniany przez Keplera, Poinsota, Cauchy'ego i wielu innych. Nigdy nie udało im się określić, czym są wielościany.
Niektóre wielościany[edytuj | edytuj kod]
|
- ostrosłup
- ostrosłup ścięty
- graniastosłup
- dwunastościan rombowy
- wielościany foremne (platońskie)
- wielościany półforemne (archimedesowe)
- czworościan ścięty
- sześcian ścięty
- ośmiościan ścięty
- dwunastościan ścięty
- dwudziestościan ścięty
- sześcio-ośmiościan
- sześcio-ośmiościan rombowy wielki
- sześcio-ośmiościan rombowy mały
- dwunasto-dwudziestościan
- dwunasto-dwudziestościan rombowy wielki
- dwunasto-dwudziestościan rombowy mały
- sześcian przycięty
- dwunastościan przycięty
- graniastosłupy archimedesowe
- antygraniastosłupy
- pryzma
- klin
Uogólnienie na przestrzenie liniowe[edytuj | edytuj kod]
Pojęcie wielościanu można uogólnić na dowolne przestrzenie liniowe – wtedy badaniem ich własności zajmuje się topologia algebraiczna. Wielościany w przestrzeniach w wyższej liczbie wymiarów nazywa się wielotopami i definiuje się je jako zbiory o jednospójnym wnętrzu, będące sumą jednego lub większej liczby sympleksów. Dla przestrzeni jest to definicja równoważna podanej wcześniej. Dla przestrzeni jest to definicja równoważna definicji wielokąta.
Zobacz też[edytuj | edytuj kod]
- wielościany dualne
- wielościan zwykły, zwany też wielościanem Eulera lub jednospójnym
- graf planarny
- wielotop
Przypisy[edytuj | edytuj kod]
- ↑ wielościan, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-10-02].
- ↑ Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) s. 43
Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]
- Eric W. Weisstein, Polyhedron, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-03-07].