Wektory współliniowe

Wektory współliniowe (kolinearne) – wektory o tym samym kierunku, czyli do siebie równoległe (mogą też leżeć na jednej prostej).

Wektory te tworzą więc kąt 0° albo 180° (zależnie od ich zwrotów). Korzystając z definicji iloczynu wektorowego, stwierdzić można, iż warunkiem kolinearności dwóch wektorów a i b jest zerowanie się ich iloczynu wektorowego: a × b = 0.

Dwa wektory a = [a_x, a_y, a_z] i b = [b_x, b_y, b_z] są do siebie równoległe (kolinearne), kiedy ich współrzędne są proporcjonalne, czyli:

${\displaystyle a_{x}=kb_{x}}$

${\displaystyle a_{y}=kb_{y}}$

${\displaystyle a_{z}=kb_{z}}$

gdzie k jest dowolną liczbą rzeczywistą, różną od 0. Długości obu wektorów są wtedy również proporcjonalne (|a| = k|b|). Przy tak poczynionych założeniach widać wyraźnie, że współrzędne wektora c = [c_x, c_y, c_z], będącego iloczynem wektorowym danych wektorów, gdzie:

${\displaystyle c_{x}=a_{y}b_{z}-a_{z}b_{y}}$

${\displaystyle c_{y}=a_{z}b_{x}-a_{x}b_{z}}$

${\displaystyle c_{z}=a_{x}b_{y}-a_{y}b_{x}}$

się zerują, zatem wektor c (iloczyn wektorowy) również się zeruje.